1 trái bóng được đá đi từ mặt đất với góc nghiêng đối với mặt phẳng ngang được tính sao cho bóng xa nhất. Tầm bay xa mà bóng bay được bằng 62,5m theo phương ngang. Cho g=10m/s. Vận tốc ban đầu của trái bóng có độ lớn là bao nhiêu?

Để tìm vận tốc ban đầu của trái bóng khi bóng được đá với góc nghiêng tối ưu để đạt tầm bay xa nhất, ta có thể sử dụng công thức liên quan đến tầm bay xa của một vật thể chịu tác động của trọng lực.

Khi một vật được ném theo phương ngang với một góc \( θ \) đối với mặt phẳng ngang, tầm bay xa \( R \) được tính bằng công thức:

\[
R = \frac{v_0^2 \sin(2θ)}{g}
\]

Trong trường hợp tối ưu để tầm bay xa là lớn nhất, góc \( θ \) cần được chọn là 45 độ, tức là \( \sin(2θ) = \sin(90) = 1 \). Do đó, công thức trở thành:

\[
R = \frac{v_0^2}{g}
\]

Biến đổi công thức để tìm vận tốc ban đầu \( v_0 \):

\[
v_0^2 = R \cdot g
\]

Thay \( R = 62,5 \)m và \( g = 10 \)m/s² vào công thức:

\[
v_0^2 = 62,5 \cdot 10 = 625
\]

Tiến hành lấy căn bậc hai để tìm \( v_0 \):

\[
v_0 = \sqrt{625} = 25 \text{ m/s}
\]

Vậy, vận tốc ban đầu của trái bóng là **25 m/s**.