### Giải phương trình với \( m = 2 \)

#### a) Giải phương trình

Phương trình là:

\[
x^2 - 2(m + 1)x + m^2 + 4 = 0
\]

Thay \( m = 2 \):

\[
x^2 - 2(2 + 1)x + 2^2 + 4 = 0
\]

Tính các hệ số:

\[
x^2 - 6x + 8 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = 1, b = -6, c = 8 \):

\[
x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}
\]

\[
= \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2}
\]

\[
= \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2}
\]

\[
= \frac{6 \pm 2}{2}
\]

Vậy có 2 nghiệm:

1. \( x_1 = \frac{8}{2} = 4 \)
2. \( x_2 = \frac{4}{2} = 2 \)

#### b) Tìm \( m \) để phương trình có hai nghiệm \( x_1, x_2 \) thỏa mãn

Áp dụng điều kiện:

\[
x_1^2 + 2(m+1)x_2 \leq 3m^2 +16
\]

Thay \( x_1 = 4, x_2 = 2 \):

\[
4^2 + 2(m+1) \cdot 2 \leq 3m^2 + 16
\]

\[
16 + 4(m + 1) \leq 3m^2 + 16
\]

Giản ước phương trình:

\[
4m + 16 \leq 3m^2 + 16
\]

Điều chỉnh lại:

\[
4m \leq 3m^2
\]

Chia cả hai vế cho \( m \) (với \( m \neq 0 \)):

\[
4 \leq 3m
\]

\[
m \geq \frac{4}{3}
\]

Vậy, giá trị của \( m \) thỏa mãn là \( m \geq \frac{4}{3} \).