Cho đường tròn (O,R). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn  (A, B là các tiếp điểm)

Chúng ta sẽ giải từng phần của bài toán.

### Phần b
Để chứng minh rằng đoạn thẳng \( BI \) là phân giác của góc \( MBA \), chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất của hình học.

1. **Dễ dàng nhận thấy**: \( MA \) và \( MB \) là hai tiếp tuyến từ điểm \( M \) đến đường tròn \( (O, R) \), do đó \( MA = MB \).
2. **Các tam giác tương ứng**: Ta có tam giác \( OMA \) và tam giác \( OMB \) là các tam giác vuông tại \( A \) và \( B \) (vì tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc).
3. **Sử dụng tính chất của góc và tỷ lệ**: Theo định lý sin trong tam giác \( OMA \) và tam giác \( OMB \):
\[
\frac{OA}{OM} = \sin (\angle OMA) \quad \text{và} \quad \frac{OB}{OM} = \sin (\angle OMB)
\]

Khi đó, với cùng mặt bằng, ta có:
\[
\frac{OA}{OB} = \frac{\sin (\angle OMA)}{\sin (\angle OMB)}
\]

4. **Tính chất của phân giác**: Theo định lý phân giác, nếu \( BI \) là phân giác của góc \( MBA \), ta có:
\[
\frac{MA}{MB} = \frac{AI}{BI}
\]
Vì \( MA = MB \) nên \( BI \) đúng là phân giác của góc \( MBA \).

### Phần c
Ta cần tính chu vi tứ giác \( OAMB \).

1. **Công thức tính độ dài các đoạn thẳng:**
- \( OA = OB = R = 2 \, \text{cm} \) (bán kính đường tròn).
- Đoạn \( OM = 4 \, \text{cm} \) (đoạn từ tâm tới điểm M).

2. **Sử dụng định lý Pitago**: Xét tam giác vuông \( OMA \) (hoặc \( OMB \)):
\[
OA^2 + MA^2 = OM^2 \quad \Rightarrow \quad 2^2 + MA^2 = 4^2
\]
\[
4 + MA^2 = 16 \quad \Rightarrow \quad MA^2 = 12 \quad \Rightarrow \quad MA = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \, \text{cm}
\]
Vì \( MA = MB \), ta cũng có \( MB = 2\sqrt{3} \, \text{cm} \).

3. **Tính chu vi tứ giác \( OAMB \)**:
\[
P = OA + AB + OB + MA
\]
- Do \( AB \) là đoạn nối giữa 2 điểm tiếp xúc, và nó còn có thể được tính bằng cách sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông \( AOB \):
\[
AB = \sqrt{OA^2 + OB^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \, \text{cm}
\]

4. **Tính chu vi cụ thể**:
\[
P = 2 + 2\sqrt{2} + 2 + 2\sqrt{3} = 4 + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{3} \approx 4 + 2(1.41) + 2(1.73) \approx 4 + 2.82 + 3.46 \approx 10.28 \, \text{cm}
\]

Cuối cùng, làm tròn đến hàng phần chục, ta có chu vi tứ giác \( OAMB \) khoảng \( P \approx 10.3 \, \text{cm} \).