Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Kẻ MD ⊥ AB, (D ∈ AB), ME ⊥ AC, (E ∈ AC)

Để giải bài toán này, ta đi từng phần một:

### Phần a: Tứ giác ADME

**Chứng minh:**

- Tứ giác ADME có bốn cạnh: AD, DM, ME, EA.
- MD ⊥ AB và ME ⊥ AC, nghĩa là ADME là tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại M.
- Vì vậy, tứ giác ADME là hình chữ nhật.

### Phần b: Tính độ dài cạnh AC

- Dựa vào định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC:
\[
AB^2 + AC^2 = BC^2
\]
- Gọi độ dài AB = a, AC = b, BC = c, có:
\[
c = 2 \cdot MD = 2 \cdot 9 = 18 \text{ cm.}
\]
(vì M là trung điểm của BC).
- Thay vào công thức, ta có:
\[
a^2 + b^2 = 18^2.
\]

### Phần c: Tia phân giác

- Gọi H là giao điểm của tia phân giác AE với cạnh AB.
- Gọi K là giao điểm của tia phân giác BE với cạnh BC.
- Theo định lý phân giác, tỷ lệ của các đoạn thẳng sẽ tỉ lệ với các cạnh tương ứng:
\[
\frac{AH}{HB} = \frac{AE}{BE}.
\]

### Chứng minh HK // AC:

- Để chứng minh HK // AC, ta có thể sử dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng hoặc áp dụng định lý về góc so le trong các tam giác.

Tóm lại, sử dụng các định lý hình học cơ bản để chứng minh và giải quyết từng yêu cầu trong bài toán.