Để tính diện tích mảnh vườn hình thang ABCD, chúng ta có thể sử dụng thông tin đã cho về diện tích tam giác ABD và tỉ lệ giữa hai đáy của hình thang.

Giả sử đáy bé của hình thang là \( b \) và đáy lớn là \( B \). Theo đề bài, ta có:

\[
B = 3b
\]

Diện tích của tam giác ABD được tính bằng công thức:

\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao}
\]

Với diện tích tam giác ABD là 20 cm², ta có thể viết:

\[
\frac{1}{2} \times b \times h_{ABD} = 20
\]

Từ đó, giải ra chiều cao \( h_{ABD} \):

\[
b \times h_{ABD} = 40 \implies h_{ABD} = \frac{40}{b}
\]

Vì \( h_{ABD} \) là chiều cao chung của hình thang ABCD, ta sẽ sử dụng chiều cao này để tính diện tích của hình thang:

Diện tích của hình thang ABCD được tính theo công thức:

\[
\text{Diện tích hình thang} = \frac{1}{2} \times (b + B) \times h
\]

Thay \( B = 3b \) vào công thức:

\[
\text{Diện tích hình thang} = \frac{1}{2} \times (b + 3b) \times h = \frac{1}{2} \times 4b \times h = 2bh
\]

Bây giờ, ta thay \( h = h_{ABD} = \frac{40}{b} \):

\[
\text{Diện tích hình thang} = 2b \times \frac{40}{b} = 80 \text{ cm}^2
\]

Vậy diện tích mảnh vườn hình thang ABCD là 80 cm².