Xác định quy mô hoạt động tối đa hóa lợi ích

Để xác định quy mô hoạt động tối đa hóa lợi ích, chúng ta sẽ tính toán lợi ích và chi phí cho từng mức sản xuất, sau đó so sánh chúng để tìm mức sản xuất tối ưu.

### Bước 1: Viết lại các hàm tổng lợi ích (Total Benefit - TB) và tổng chi phí (Total Cost - TC)

Dựa trên thông tin bạn cung cấp:

**Hàm tổng lợi ích (TB):**
\[ TB = 200Q - Q^2 \]

**Hàm tổng chi phí (TC):**
\[ TC = 200 + 20Q + 0.9Q^2 \]

### Bước 2: Tính lợi nhuận (Profit)

Lợi nhuận (Profit - π) được tính bằng công thức:
\[ \pi = TB - TC \]

Thay các công thức vào, ta có:
\[ \pi = (200Q - Q^2) - (200 + 20Q + 0.9Q^2) \]
\[ \pi = 200Q - Q^2 - 200 - 20Q - 0.9Q^2 \]
\[ \pi = 180Q - 1.9Q^2 - 200 \]

### Bước 3: Tìm quy mô tối đa hóa lợi nhuận

Để tìm mức sản xuất tối đa hóa lợi nhuận, ta lấy đạo hàm của hàm lợi nhuận theo Q và đặt bằng 0:
\[ \frac{d\pi}{dQ} = 180 - 3.8Q = 0 \]

Giải phương trình này để tìm Q:
\[ 3.8Q = 180 \]
\[ Q = \frac{180}{3.8} \]
\[ Q \approx 47.37 \]

### Bước 4: Xác định lợi ích cận biên và chi phí cận biên

- **Lợi ích cận biên (Marginal Benefit - MB):**
\[ MB = 200 - 2Q \]

- **Chi phí cận biên (Marginal Cost - MC):**
\[ MC = 20 + 1.8Q \]

### Bước 5: Tính MB và MC cho các mức Q = 50 và Q = 80

**Khi \( Q = 50 \):**
- MB:
\[ MB = 200 - 2 \cdot 50 = 100 \]
- MC:
\[ MC = 20 + 1.8 \cdot 50 = 110 \]

**Khi \( Q = 80 \):**
- MB:
\[ MB = 200 - 2 \cdot 80 = 40 \]
- MC:
\[ MC = 20 + 1.8 \cdot 80 = 164 \]

### Kết luận

1. **Quy mô hoạt động tối đa hóa lợi nhuận** là khoảng \( Q \approx 47.37 \).
2. **So sánh MB và MC**:
- Khi \( Q = 50 \): \( MB < MC \) (không nên sản xuất thêm)
- Khi \( Q = 80 \): \( MB < MC \) (cũng không nên sản xuất thêm)

Điều này cho thấy mức sản xuất tối ưu trên thực tế là nên dưới 50, và mức sản xuất gần nhất có thể là 47 hoặc 48 để tối đa hóa lợi ích.