Giải hệ phương trình: (x+y)(x-2y)=1-3x

Để giải hệ phương trình:

\[
(x+y)(x-2y) = 1 - 3x
\]

ta sẽ viết lại phương trình này trước tiên.

Ta có:

\[
(x+y)(x-2y) + 3x - 1 = 0
\]

Gọi phương trình (1).

Ta sẽ mở rộng bên trái của phương trình (1) trước:

\[
(x+y)(x-2y) = x^2 - 2xy + xy - 2y^2 = x^2 - xy - 2y^2
\]

Do đó, phương trình (1) trở thành:

\[
x^2 - xy - 2y^2 + 3x - 1 = 0
\]

Bây giờ ta có phương trình bậc hai theo biến \( x \):

\[
x^2 + (3 - y)x - (2y^2 + 1) = 0
\]

Để có nghiệm, điều kiện delta của phương trình bậc hai phải không âm:

\[
\Delta = (3 - y)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2y^2 - 1) \geq 0
\]

Tính delta:

\[
\Delta = (3 - y)^2 + 8y^2 + 4
\]
\[
= 9 - 6y + y^2 + 8y^2 + 4
\]
\[
= 9 + 4 + 9y^2 - 6y
\]
\[
= 13 + 9y^2 - 6y \geq 0
\]

Đây là một bất phương trình bậc hai theo \( y \):

\[
9y^2 - 6y + 13 \geq 0
\]

Tiến hành tính nghiệm của phương trình bậc hai này bằng cách tìm Delta:

\[
\Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 13 = 36 - 468 = -432
\]

Vì Delta âm, phương trình này luôn dương. Do đó, bất phương trình \( 9y^2 - 6y + 13 \geq 0 \) luôn đúng với mọi \( y \).

Tiếp theo, ta sẽ tìm nghiệm của \( x \) từ phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-(3 - y) \pm \sqrt{(3 - y)^2 + 8y^2 + 4}}{2} = \frac{(y - 3) \pm \sqrt{(3 - y)^2 + 8y^2 + 4}}{2}
\]

Dễ thấy rằng, công thức tính nghiệm này cho ta hai giá trị của \( x \) tương ứng với mỗi giá trị của \( y \). Do đó, ta không thể chỉ có một nghiệm duy nhất cho hệ phương trình này mà phụ thuộc vào giá trị cụ thể của \( y \).

Để tìm giá trị cụ thể cho \( x \) và \( y \), bạn có thể đưa ra các giả thiết cho \( y \) hoặc tìm ra các yếu tố khác.

Tóm lại, ta không thể đưa ra nghiệm cụ thể mà không có thêm thông tin hoặc điều kiện từ bài toán.