Để tính diện tích hình vuông có chu vi bằng chu vi của hình chữ nhật, trước tiên chúng ta cần tính chu vi của hình chữ nhật.

Hình chữ nhật có chiều dài \( a = 5 \, \text{cm} \) và chiều rộng \( b = 3 \, \text{cm} \). Công thức tính chu vi hình chữ nhật là:

\[
CV = 2(a + b)
\]

Thay thông số vào công thức, ta có:

\[
CV = 2(5 + 3) = 2 \times 8 = 16 \, \text{cm}
\]

Giờ đây, chu vi của hình vuông cũng là \( 16 \, \text{cm} \). Công thức tính chu vi hình vuông là:

\[
CV = 4s
\]

Trong đó, \( s \) là độ dài cạnh của hình vuông. Từ đó, chúng ta có:

\[
4s = 16
\]

Giải ra để tìm \( s \):

\[
s = \frac{16}{4} = 4 \, \text{cm}
\]

Diện tích hình vuông được tính bằng công thức:

\[
S = s^2
\]

Thay \( s \) vào công thức, ta có:

\[
S = 4^2 = 16 \, \text{cm}^2
\]

Vậy diện tích của hình vuông là \( 16 \, \text{cm}^2 \).