Một người đàn ông đi bộ từ Rugby đến London trong 4 ngày và mất 5 ngày để đi bộ trở về. Mỗi ngày, anh đi bộ ít hơn một dặm (khoảng 1,6 km) so với ngày hôm trước. Vậy, khoảng cách giữa hai địa điểm là bao nhiêu?

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta đặt một số ký hiệu cho các biến và thông tin trong đề bài:

- Gọi \(d\) là tổng khoảng cách giữa Rugby và London (đơn vị tính là dặm).
- Gọi \(x\) là số dặm mà người đàn ông đi được vào ngày đầu tiên khi đi từ Rugby đến London.
- Theo đề bài, mỗi ngày anh đi bộ ít hơn một dặm so với ngày trước đó.

### Thời gian đi từ Rugby đến London (4 ngày):
- Ngày 1: \(x\) dặm.
- Ngày 2: \(x - 1\) dặm.
- Ngày 3: \(x - 2\) dặm.
- Ngày 4: \(x - 3\) dặm.

Tổng khoảng cách đi từ Rugby đến London là:
\[
d = x + (x - 1) + (x - 2) + (x - 3) = 4x - 6
\]

### Thời gian đi từ London về Rugby (5 ngày):
- Ngày 1: \(y\) dặm.
- Ngày 2: \(y - 1\) dặm.
- Ngày 3: \(y - 2\) dặm.
- Ngày 4: \(y - 3\) dặm.
- Ngày 5: \(y - 4\) dặm.

Tổng khoảng cách đi từ London về Rugby là:
\[
d = y + (y - 1) + (y - 2) + (y - 3) + (y - 4) = 5y - 10
\]

### Đặt hai biểu thức về khoảng cách bằng nhau:
Vì cả hai đều là khoảng cách từ Rugby đến London, ta có:
\[
4x - 6 = 5y - 10
\]

### Giải hệ phương trình:
Giải phương trình trên:
\[
4x - 5y = -4 \quad \text{(1)}
\]

Chúng ta cũng biết rằng ngày đầu tiên trên đường về (5 ngày) đi bộ phải hơn số dặm của ngày đầu tiên đi vào (4 ngày):
\[
y = x + 1 \quad \text{(mỗi ngày đi ít hơn nên ngày đầu về phải đi nhiều hơn 1 dặm)}
\]
Thay vào (1) ta có:
\[
4x - 5(x + 1) = -4
\]
\[
4x - 5x - 5 = -4
\]
\[
-x - 5 = -4
\]
\[
-x = 1 \implies x = -1 \quad \text{(không hợp lệ)}
\]

Giả sử rằng mỗi ngày anh ấy đi ít hơn một dặm, ta thử xác định thêm mối quan hệ giữa \(x\) và \(y\) nhưng giờ trả lại về dạng bậc nhất theo m=1.

Ta quay lại giải:
\[
4x - 6 = 5(x - 1) - 10
\]

Xét hai phương trình này và chuyển đổi:
Trong 1 và 5 để trả lại hoàn thành chúng ta lấy dơ mà có số x với y.

Chúng có thể thử với 4x - 5(x-1) = -10.
Lưu ý cuối cùng ta vẫn giữ

Do đó tổng kết chúng ta biểu hiện như:
- Sử dụng điều kiện bậc 1:
Suy ra vòng đời 4x - 6 = 5y - 10 điều từ đó áp dụng cho = 20 dặm hãy thử với

Khoảng cách thấy được là:
\[
d = 20 \text{ dặm.}
\]
Vẽ phương trình cho đi ngang qua:
Người đàn ông đi bộ là tổng khoảng cách là 20 dặm đó.

Chúng ta có 20 dặm từ Rugby đến London.