Một lượng khí lí tưởng đơn nguyên tử nằm dưới piston trong một xi lanh cao, cách nhiệt. Người ta truyền cho piston một vận tốc v= 2 m/s. Hỏi sau khi hệ cân bằng, piston ở vị trí cao hơn vị trí ban đầu của nó một khoảng bằng bao nhiêu? Biết rằng trên piston không có không khí. Bỏ qua ma sát và trao đổi nhiệt

Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích quá trình mà piston và khí trong xi lanh trải qua khi piston được truyền một vận tốc.

Chúng ta giả sử rằng:

- Khí lý tưởng đơn nguyên tử là khí lý tưởng chứa các nguyên tử chuyển động tự do và không có tương tác giữa chúng.
- Piston sẽ di chuyển lên một khoảng \( h \) khi hệ cân bằng.
- Chúng ta sẽ xem xét sự biến đổi năng lượng trong hệ thống.

Khi piston được truyền một vận tốc \( v = 2 \, \text{m/s} \), nó sẽ tạo ra sự nén khí bên dưới. Sau khi piston dừng lại và hệ đạt đến cân bằng, công do piston thực hiện sẽ chuyển hóa thành năng lượng nội của khí.

Với khí lý tưởng, chúng ta biết rằng:

1. Công do piston thực hiện được tính bằng:
\[
A = F \cdot h
\]
Trong đó:
- \( F \) là lực tác dụng lên piston, và được tính bằng trọng lực (nếu không có không khí), hay bằng \( P \cdot A \)
- \( h \) là độ cao mà piston di chuyển.

2. Năng lượng nội của khí lý tưởng có thể tính bằng:
\[
\Delta U = \frac{3}{2} n R \Delta T
\]
với \( n \) là số mol khí, \( R \) là hằng số khí, và \( \Delta T \) là sự thay đổi nhiệt độ.

Vì piston không chuyển động sau đó, toàn bộ công mà piston đã thực hiện chuyển thành nội năng của khí mà không bị mất mát nào.

Dựa trên các định luật bảo toàn năng lượng, ta có thể tính toán và tìm ra chiều cao \( h \).

Tuy nhiên, do bài toán thiếu một số thông tin cụ thể như số lượng khí, diện tích piston, áp suất ban đầu, hoặc thông tin về khí cụ thể nên không thể đưa ra một số liệu cụ thể cho khoảng cách mà piston di chuyển.

Vì vậy, để có thể tính toán chính xác hơn, cần có thêm thông tin như khối lượng, diện tích mặt piston, hoặc trạng thái nhiệt độ ban đầu của khí. Nếu có những thông tin này, bạn có thể áp dụng các phương trình từ động lực học và nhiệt động lực học để tìm ra giá trị \( h \).