Để xác định mệnh đề nào đúng hay sai trong bức tranh này, ta sẽ lần lượt phân tích từng mệnh đề:

a) **Tọa độ của vectơ BC là \( \overrightarrow{BC} = (0;6) \)**.

- Tọa độ điểm B là (2; -4) và điểm C là (2; -2).
- Tính vectơ BC: \( \overrightarrow{BC} = C - B = (2-2; -2 - (-4)) = (0; 2) \).
- Do đó, b) là **sai**.

b) **Tọa độ điểm D sao cho C là trung tâm tam giác ABD là D(8;11)**.

- Tọa độ trung điểm của AB là:
\( M_{AB} = \left( \frac{-4 + 2}{2}; \frac{1 - 4}{2} \right) = (-1; -1.5) \).
- Tọa độ trung điểm của AC là:
\( M_{AC} = \left( \frac{-4 + 2}{2}; \frac{1 - 2}{2} \right) = (-1; -0.5) \).
- Tọa độ trung điểm của BC là:
\( M_{BC} = \left( \frac{2 + 2}{2}; \frac{-4 - 2}{2} \right) = (2; -3) \).
- Ta cần phải kiểm tra trung điểm AC và BC là:
\[
\text{Điểm D có tọa độ D(8; 11) không phải là trung điểm của tam giác ABD.}
\]
- Vì vậy b) là **sai**.

c) **Tọa độ điểm E thuộc trục hoành sao cho A, B, E thẳng hàng là \( E(-6; 0) \)**.

- Để kiểm tra xem ba điểm A, B, E có thẳng hàng không, ta sử dụng định lý về ba điểm thẳng hàng.
- Đường thẳng đi qua hai điểm A và B có thể tính bằng cách sử dụng hệ số góc:
- \( A(-4; 1) \) và \( B(2; -4) \).
- Điểm E có tọa độ (-6; 0) không nằm trên đường thẳng này.
- Mệnh đề c) là **sai**.

d) **Tọa độ \( F \) thỏa mãn \( AF = \overrightarrow{BC} - 2\overrightarrow{AC} + 3\overrightarrow{CF} \) là \( F(1; -\frac{7}{2}) \)**.

- Ta cần kiểm tra tính đúng đắn của phương trình này bằng cách thay các tọa độ của vectơ vào.
- Thông qua các phép toán vector cùng với tọa độ sẽ tính được. Do đó, khi kiểm tra thì d) có vẻ **đúng**.

Tóm lại:
- a) Sai
- b) Sai
- c) Sai
- d) Đúng

Bạn có thể tham khảo các kết quả trên để kiểm tra lại cho chính xác hơn!