Để giải hệ phương trình và các bài toán trong đề bài, ta sẽ thực hiện từng phần một.

### Câu 1: Giải hệ phương trình
\[
\begin{cases}
2x - y = 5 \\
x + y = 1
\end{cases}
\]

1. Từ phương trình thứ hai: \(y = 1 - x\).
2. Thay vào phương trình thứ nhất:
\[
2x - (1 - x) = 5
\]
\[
2x - 1 + x = 5 \implies 3x - 1 = 5 \implies 3x = 6 \implies x = 2
\]
3. Thay \(x\) vào phương trình \(y = 1 - x\):
\[
y = 1 - 2 = -1
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \((x, y) = (2, -1)\).

### Câu 2: Rút gọn biểu thức
\[
\sqrt{\frac{x+1}{x-1}} - \frac{x-1}{\sqrt{x-1}}
\]
với \(x > 0\), \(x \neq 1\).

Chúng ta sẽ đưa tất cả về cùng một mẫu số:
1. Biến đổi biểu thức:
\[
\sqrt{\frac{x+1}{x-1}} = \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}}
\]
Do đó ta có:
\[
\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}} - \frac{x-1}{\sqrt{x-1}} = \frac{\sqrt{x+1} - (x-1)}{\sqrt{x-1}}
\]

2. Gọn lại phần tử tử:
\[
= \frac{\sqrt{x+1} - x + 1}{\sqrt{x-1}}
\]

### Câu 3: Giải bất phương trình
\[
4x - 9 > 7
\]
1. Giải bất phương trình:
\[
4x > 16 \implies x > 4
\]

### Câu 4: Bài toán về 300 cây xanh
Câu này cần đề cập chi tiết về việc phân bố cây. Nếu có bối cảnh hoặc số liệu cụ thể hơn, tôi có thể giúp phân tích hoặc đưa ra một kế hoạch.

Nếu bạn cần giải thích thêm hoặc điều gì khác, hãy cho tôi biết!