Tính giới hạn sau

Để tính giới hạn của \( g(x) \) khi \( x \) tiến đến một giá trị cụ thể, ta cần xem xét hàm \( g(x) \) đã cho. Từ đoạn ghi chú trong ảnh, ta có:

\[
g(x) =
\begin{cases}
\frac{3x + 1}{x - \lambda} & \text{nếu } x < \lambda \\
x + 10 & \text{nếu } x \geq \lambda
\end{cases}
\]

### Giới hạn cần tính

Ta sẽ cần tìm giới hạn của \( g(x) \) khi \( x \) tiến đến \( \lambda \):

\[
\lim_{x \to \lambda} g(x)
\]

### Tính từ phía trái và phải:

1. **Từ phía trái (\( x \to \lambda^- \))**:
- Khi \( x < \lambda \), ta có:

\[
g(x) = \frac{3x + 1}{x - \lambda}
\]

Khi \( x \) tiến đến \( \lambda \), thay \( x \) vào biểu thức:

\[
\lim_{x \to \lambda^-} g(x) = \frac{3\lambda + 1}{\lambda - \lambda} = \frac{3\lambda + 1}{0}
\]

Kết quả này phụ thuộc vào dấu của \( 3\lambda + 1 \):
- Nếu \( 3\lambda + 1 > 0 \) thì giới hạn tiến đến \( +\infty \).
- Nếu \( 3\lambda + 1 < 0 \) thì giới hạn tiến đến \( -\infty \).
- Nếu \( 3\lambda + 1 = 0 \) thì ta cần xem xét thêm.

2. **Từ phía phải (\( x \to \lambda^+ \))**:
- Khi \( x \geq \lambda \), ta có:

\[
g(x) = x + 10
\]

Giới hạn là:

\[
\lim_{x \to \lambda^+} g(x) = \lambda + 10
\]

### Kết luận

Để giới hạn tồn tại, hai giới hạn từ phía trái và phải phải bằng nhau:

\[
\lim_{x \to \lambda^-} g(x) = \lim_{x \to \lambda^+} g(x)
\]

Tức là cần giải:

\[
\frac{3\lambda + 1}{0} = \lambda + 10
\]

Giới hạn này có thể tồn tại nếu \( 3\lambda + 1 = 0 \), tức là \( \lambda = -\frac{1}{3} \), và khi đó giá trị giới hạn từ phía trái sẽ là không xác định.

Bạn sẽ cần kiểm tra tính chất cụ thể của hàm \( g \) tại điểm \( x = \lambda \) để xác định giới hạn đầy đủ.