Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = 1

Để kiểm tra tính liên tục của hàm số \( f(x) \) tại \( x = 1 \), ta cần xét ba điều kiện sau:

1. \( f(1) \) phải được xác định.
2. Giới hạn \( \lim_{x \to 1} f(x) \) phải tồn tại.
3. Giới hạn \( \lim_{x \to 1} f(x) \) phải bằng giá trị của hàm tại điểm đó: \( \lim_{x \to 1} f(x) = f(1) \).

Ta sẽ kiểm tra từng điều kiện một.

### Bước 1: Tính giá trị của hàm tại \( x = 1 \)

Theo định nghĩa,
\[
f(1) = 3.
\]

### Bước 2: Tính giới hạn của hàm khi \( x \) tiến gần đến 1

Xét hàm
\[
f(x) = \frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1} \quad \text{(khi } x \neq 1\text{)}.
\]

Ta sẽ tính giới hạn:
\[
\lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1}.
\]
Ta có thể rút gọn biểu thức này. Phân tích tử số:
\[
x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2).
\]
Vậy,
\[
f(x) = \frac{(x - 1)(x - 2)}{x - 1} \quad \text{(khi } x \neq 1\text{)}.
\]

Khi \( x \neq 1 \), ta có thể rút gọn:
\[
f(x) = x - 2.
\]

Giờ ta tính giới hạn:
\[
\lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} (x - 2) = 1 - 2 = -1.
\]

### Bước 3: So sánh giới hạn với giá trị hàm tại \( x = 1 \)

Ta có:
\[
\lim_{x \to 1} f(x) = -1,
\]
và
\[
f(1) = 3.
\]

Rõ ràng,
\[
\lim_{x \to 1} f(x) \neq f(1).
\]

### Kết luận

Hàm số \( f(x) \) không liên tục tại \( x = 1 \) vì điều kiện 3 không thỏa mãn.