Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC)

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng yêu cầu của đề:

### a) Vẽ tia phân giác AM của góc BAC (M thuộc BC).
- Vẽ tam giác ABC vuông tại A với AB < AC.
- Xác định điểm M trên cạnh BC sao cho AM là tia phân giác của góc BAC. Tia AM chia góc BAC thành hai góc bằng nhau.

### b) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB); MK vuông góc với AC (K thuộc AC).
- Kẻ đoạn thẳng MH vuông góc với AB tại điểm H, và kẻ đoạn thẳng MK vuông góc với AC tại điểm K.
- Chúng ta có thể kết luận rằng tam giác AHM và tam giác AKM là đồng dạng.

#### Chứng minh tam giác AHM = tam giác AKM:
1. **Đường kính AM chia góc BAC thành 2 phần bằng nhau**, vậy:
- Góc BAM = góc CAM (1).

2. **Góc AHM vuông tại H** và **góc AKM vuông tại K**. Vậy ta có:
- Góc AHM = 90 độ (2).
- Góc AKM = 90 độ (3).

3. Từ (1), (2), (3) ta có hai góc tương ứng (góc AHM và góc AKM) đều vuông và có một góc chung (góc A), từ đó suy ra:
- Tam giác AHM đồng dạng với tam giác AKM (theo tiêu chuẩn góc-góc).

### c) Tam giác MHK là tam giác gì? Vì sao?
- Tam giác MHK là tam giác vuông, vì:
- H là điểm nằm trên AB và K là điểm nằm trên AC.
- Đường MH vuông góc với AB và đường MK vuông góc với AC, cho nên khi bạn có MH vuông góc và MK vuông góc ở M, thì theo định nghĩa, tam giác MHK có góc MHK vuông.

#### Kết luận:
- Điểm M nằm bên cạnh BC, H và K là những điểm trên AB và AC, tương ứng với các đoạn vuông góc, do đó đảm bảo rằng MHK đã thỏa mãn tính chất của tam giác vuông.

Như vậy, kết luận rằng tam giác MHK là tam giác vuông.