Câu 5:
Phương trình (x^2 - 2x + 5 = 0) không có nghiệm thực vì biệt thức Δ = b² - 4ac = (-2)² - 415 = -16 < 0.
Do đó, tập hợp A không có phần tử nào, tức là A = ∅.
Đáp án: C. A = ∅
Câu 6:
Tương tự câu 5, phương trình (x^2 + x + 1 = 0) cũng không có nghiệm thực.
Vậy tập hợp X không có phần tử nào, X = ∅.
Đáp án: C. X = ∅
Câu 7:
Để chọn 2 phần tử từ tập hợp 6 phần tử, ta có (C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = 15) cách chọn.
Đáp án: B. 15
Câu 8:
Phần gạch sọc biểu diễn phần tử thuộc B nhưng không thuộc A.
Đây chính là hiệu của hai tập hợp B và A.
Đáp án: A. (B \setminus A)
Câu 9:
Giải phương trình (2x^2 - x - 1 = 0) ta được nghiệm (x = 1) hoặc (x = -\frac{1}{2}).
Vậy (B = {-\frac{1}{2}, 1}).
Giao của A và B là tập hợp các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B, tức là (A \cap B = {-\frac{1}{2}, 1}).
Đáp án: B. ({-\frac{1}{2}, 1})
Câu 10:
Gọi x là số học sinh giỏi cả hai môn.
Ta có hệ phương trình:
x + (20 - x) + (24 - x) = 35
Giải hệ phương trình, ta được x = 9.
Đáp án: A. 9
Câu 11:
Phần không bị gạch biểu diễn tập hợp các số thực lớn hơn -3.
Dùng ký hiệu khoảng, ta có tập hợp này là ((-3; +\infty)).
Đáp án: C. (\mathbb{R} \setminus (-\infty; -3))
Câu 12:
Hợp của hai khoảng là một khoảng lớn hơn, bao gồm tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai khoảng.
Vậy (I \cup J = (-10; 10]).
Đáp án: D. (I \cup J = (-10; 10])