Để giải bài toán này, ta có hai phương trình:

1. \(x + y = 9\)
2. \(xy = 20\)

Từ phương trình thứ nhất, ta có thể biểu diễn \(y\) bằng \(y = 9 - x\). Thay vào phương trình thứ hai:

\[
x(9 - x) = 20
\]

Tạo thành phương trình bậc hai:

\[
9x - x^2 = 20 \implies x^2 - 9x + 20 = 0
\]

Giải phương trình này bằng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 80}}{2}
\]

\[
x = \frac{9 \pm 1}{2}
\]

Ta có hai nghiệm:

1. \(x = \frac{10}{2} = 5\)
2. \(x = \frac{8}{2} = 4\)

Vậy \(x\) và \(y\) có thể là \( (5, 4) \) hoặc \( (4, 5) \).

Bây giờ, ta cần tính giá trị của \(A = (x - y)^2\):

\[
A = (5 - 4)^2 = 1^2 = 1
\]

Hay:

\[
A = (4 - 5)^2 = (-1)^2 = 1
\]

Vậy giá trị của biểu thức \(A\) là \(1\). Chính xác, đáp án là **1**.