Cho đường tròn tâm (O,r) lấy A nằm ngoài O sao cho OA = 2r. Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC. Đoạn OA cắt (O) tại I, đường thẳng qua O và vuông góc OB cắt AC tại K

Bài toán của bạn miêu tả một tình huống hình học với một đường tròn và các tiếp tuyến. Dưới đây là phân tích và lý luận để trả lời các câu hỏi của bạn:

**a. Chứng minh OK // AB và tam giác OAK là cân:**

1. **Chứng minh OK // AB:**
- Ta biết rằng đoạn AB là một tiếp tuyến với đường tròn (O). Theo định nghĩa, một tiếp tuyến tại điểm B với đường tròn vuông góc với bán kính OB.
- Do đó, OI vuông góc với AB tại điểm B (OB ⊥ AB).
- Đường thẳng OK cũng đi qua O và vuông góc với OB, do đó OK cũng vuông góc với AB.
- Nếu hai đường thẳng đều vuông góc với cùng một đường thẳng thì chúng sẽ song song với nhau. Từ đó, chúng ta có OK // AB.

2. **Chứng minh tam giác OAK là cân:**
- Như đã nói, OA = 2r, I là điểm giao nhau giữa OA và đường tròn (O).
- Do OA là đoạn nối giữa O và A, và K nằm trên AC, do đó AK = KI.
- Với OK || AB và OI vuông góc với AB thì OI cũng vuông góc với AK.
- Vì OI là bán kính (tại I) và OI = r, do đó OA = OI + AI. Vậy đoạn OA được chia thành hai đoạn bằng nhau, dẫn đến OA = IK.
- Từ đó, tam giác OAK là cân.

**b. Chứng minh KI là tiếp tuyến:**

*Để có thể chứng minh KI là tiếp tuyến với đường tròn (O), ta có thể làm theo các bước sau:*

1. **Tính chất tiếp tuyến:**
- Đường thẳng KI tiếp xúc với đường tròn (O) tại I nếu như đoạn OI vuông góc với KI tại I.

2. **Giải thích:**
- Từ như đã chứng minh ở phần trên, K nằm trên đường tiếp tuyến AC, và OK vuông góc với OA.
- Do đó, OI vuông góc với OK, dẫn đến OI cũng vuông góc với KI.
- Vậy KI là tiếp tuyến với đường tròn (O) tại điểm I.

Kết luận, qua các bước phân tích trên, bạn có thể xác nhận được rằng OK // AB, tam giác OAK là cân và KI là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm I.