Chúng ta sẽ giải từng câu trong đề bài.

### Câu 1: Giải phương trình lượng giác
Phương trình cần giải là:

\[
\sin 2x = \cos 2x
\]

Sử dụng công thức lượng giác, ta có:

\[
\sin 2x = \cos 2x \implies \tan 2x = 1
\]

Điều này xảy ra khi:

\[
2x = \frac{\pi}{4} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Giải cho \( x \):

\[
x = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{2}
\]

Với \( k \in \mathbb{Z} \), kết quả cuối cùng là:

\[
S = \left\{ \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{2} \,|\, k \in \mathbb{Z} \right\}
\]

### Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số
Hàm số được cho là:

\[
f(x) =
\begin{cases}
\frac{-x}{2} & \text{khi } x \leq 1 \\
\frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 - 1} & \text{khi } x > 1
\end{cases}
\]

Để kiểm tra tính liên tục, ta cần xét \( \lim_{x \to 1} f(x) \):

- Từ bên trái (\( x \to 1^- \)):
\[
f(1) = \frac{-1}{2}
\]

- Từ bên phải (\( x \to 1^+ \)):
\[
f(x) = \frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 - 1} = \frac{(x-1)(x-2)}{(x-1)(x+1)} = \frac{x-2}{x+1}
\]
Với \( x \to 1 \):
\[
\lim_{x \to 1^+} f(x) = \frac{1-2}{1+1} = \frac{-1}{2}
\]

Do đó:
\[
\lim_{x \to 1} f(x) = \frac{-1}{2} = f(1)
\]
Hàm số liên tục tại \( x = 1 \) và tính liên tục trên tập xác định.

### Câu 3: Tìm giao điểm của hai mặt phẳng
Với các điểm trong không gian được định nghĩa bởi các điểm \( A, B, C, D, S, M \):

- Đầu tiên cần xác định phương trình của mặt phẳng \( (SBD) \) và đường thẳng \( AM \).
- Giao điểm có thể tính bằng cách giải hệ phương trình.

Với thông tin cụ thể về tọa độ các điểm, bạn có thể thiết lập phương trình mặt phẳng chứa các điểm \( S, B, D \) và phương trình đường thẳng \( AM \).

Nếu cần thêm hỗ trợ, hãy cung cấp cụ thể tọa độ các điểm!