Dưới đây là các bước giải cho từng phương trình:

1) **Giải phương trình:**
\[
\sqrt{2x - 3} - \frac{1}{2} = 0
\]
Giải:
\[
\sqrt{2x - 3} = \frac{1}{2} \Rightarrow 2x - 3 = \frac{1}{4} \Rightarrow 2x = \frac{1}{4} + 3 = \frac{13}{4} \Rightarrow x = \frac{13}{8}
\]

2) **Giải phương trình:**
\[
\sqrt{-2x + 5} = 3
\]
Giải:
\[
-2x + 5 = 9 \Rightarrow -2x = 4 \Rightarrow x = -2
\]

3) **Giải phương trình:**
\[
3\sqrt{2x} - 5\sqrt{8x} + 7\sqrt{18x} = 28
\]
Thay thế: \(\sqrt{x} = t\):
\[
3\sqrt{2} t - 5\sqrt{8} t + 7\sqrt{18} t = 28
\]
Hãy tính toán cụ thể để tìm \(t\) và từ đó tìm \(x\).

4) **Giải phương trình:**
\[
\frac{5}{3} \sqrt{15x} - \sqrt{15x} + 11 = \frac{1}{3} \sqrt{15x}
\]
Giải tương tự như trên.

5) **Giải phương trình:**
\[
5\sqrt{3x} - 4\sqrt{27x} - \sqrt{12x} - 7\sqrt{75x} = -28
\]
Sử dụng thay thế và đơn giản hóa.

6) **Giải phương trình:**
\[
15\sqrt{x} + \sqrt{25x} = 110
\]
Tiến hành tương tự như trên.

7) **Giải phương trình:**
\[
\sqrt{18x + 9} - \sqrt{8x + 4} + \frac{1}{3}\sqrt{2x + 1} = 4
\]
Sử dụng thay thế.

8) **Giải phương trình:**
\[
-3\sqrt{x^2 - 2} - 4\sqrt{4x + 18} = -40
\]
Giải bằng các bước tương tự.

9) **Giải phương trình:**
\[
\sqrt{x^2 - 2x + 1} = 10
\]
Đơn giản và giải phương trình.

10) **Giải phương trình:**
\[
\sqrt{2x^2 - 32} + \sqrt{9x + 18} = -8
\]
Phân tích và tìm nghiệm.

11) **Giải phương trình:**
\[
\sqrt{x^2 - 2x + 1} = 10
\]
Tương tự như trên.

12) **Giải phương trình:**
\[
\sqrt{1 - 2x} = x - 1
\]
Tìm giá trị x.

Những phương trình trên yêu cầu phải áp dụng nghiệm của phương trình bậc hai, thao tác vuông các phía và kiểm tra lại kết quả để tránh nghiệm giả. Cần làm từng phương trình một cách cụ thể và cẩn thận.