Để chứng minh hai tam giác \( \triangle ABC \) và \( \triangle DBC \) bằng nhau, chúng ta cần xem xét các trường hợp sau:

- **A. Cạnh - góc - cạnh**: Nếu hai tam giác có một cạnh chung (BC), và một cạnh tương ứng bằng nhau (AB = DB) cùng với góc ở giữa (góc ABC = góc DBC), thì hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh.

- **B. Cạnh huyền - góc nhọn**: Không phù hợp vì đây không phải là trường hợp giữa hai tam giác vuông.

- **C. Cạnh huyền - cạnh góc vuông**: Cũng không phù hợp vì tam giác ABC và DBC đều không phải là tam giác vuông trong trường hợp này.

Vậy, trường hợp đúng để chứng minh \( \triangle ABC = \triangle DBC \) là **A. Cạnh - góc - cạnh**.