Để giải bài toán này, ta cần tìm tập hợp S gồm các giá trị nguyên của x sao cho x + 3 chia hết cho x - 2.

Ta có điều kiện:

\[ x + 3 \equiv 0 \ (\text{mod} \ (x - 2)) \]

Điều này có nghĩa là \( x + 3 = k \cdot (x - 2) \) với k là một số nguyên.

Ta có thể viết lại như sau:

\[ x + 3 = kx - 2k \]

=>

\[ x - kx = -2k - 3 \]

=>

\[ x(1 - k) = -2k - 3 \]

Từ đó, nếu \( 1 - k \neq 0 \), ta có thể tìm x:

\[ x = \frac{-2k - 3}{1 - k} \]

Bây giờ, ta sẽ tìm các giá trị của k sao cho x là số nguyên.

1. Nếu \( k = 1 \), thì phương trình trở thành vô nghĩa (chia cho 0).
2. Nếu \( k = 0 \), ta có:
\[
x = \frac{-3}{1} = -3 \quad (thỏa mãn)
\]
3. Nếu \( k = 2 \), ta có:
\[
x = \frac{-4 - 3}{-1} = 7 \quad (thỏa mãn)
\]
4. Nếu \( k = 3 \), ta có:
\[
x = \frac{-6 - 3}{-2} = 4.5 \quad (không thỏa mãn)
\]
5. Nếu \( k = -1 \), ta có:
\[
x = \frac{2 - 3}{2} = -0.5 \quad (không thỏa mãn)
\]

Ta có thể thử một số giá trị khác cho k để tìm thêm x, nhưng chỉ cần xem xét các giá trị cho \( k \in \mathbb{Z}\) cho đến khi không còn giá trị mới nữa.

Kết quả từ các giá trị k khác nhau:
- k = 0: x = -3
- k = 2: x = 7

Có vẻ như ra được các giá trị là -3 và 7. Tuy nhiên, ta thử kiểm tra với các giá trị nguyên khác.

Sau khi kiểm tra nhiều k, lúc này ta thấy rằng ta chỉ nhận được -3, 7 và các giá trị khác gần k của chúng. Từ những giá trị trên, không còn giá trị nào nào trong dãy số nguyên không bị trùng lặp.

S = { -3, 7 }

Từ tập hợp này, số lượng phần tử là 2.

Số tập hợp con của S = \( 2^n = 2^2 = 4 \).

Vậy đáp án là A. 4.