Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau

Để tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức đã cho, ta sẽ xem xét từng biểu thức một.

### a. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = \frac{3}{(2x-3)^4} + 5 \)

Biểu thức \( A \) được cấu thành từ hai phần: phần đầu tiên là \( \frac{3}{(2x-3)^4} \) và phần thứ hai là 5.

- Phần \( (2x-3)^4 \) là một số dương với giá trị nhỏ nhất là 0 (khi \( 2x = 3 \)). Tuy nhiên, \( (2x-3)^4 = 0 \) sẽ không hợp lệ vì \( \frac{3}{0} \) không xác định. Khi \( 2x - 3 \) tiến về 0 từ cả hai phía, giá trị của \( A \) sẽ tiến về vô cực.
- Vì \( \frac{3}{(2x-3)^4} \) là một hàm có giá trị dương và đạt cực tiểu tại \( (2x-3)^4 \) lớn nhất (có nghĩa là \( 2x-3 \) phải có trị tuyệt đối nhỏ nhất), nên \( A \) sẽ đạt giá trị lớn nhất bằng 5 khi \( x \) không tiệm cận đến 3.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \( A \) là **vô cực** khi \( 2x \) tiệm cận đến 3.

### b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( B = -\frac{1}{2}(x-1)^2 - \frac{2}{y} - 1/11 \)

Biểu thức \( B \) là tổng của ba phần:
- Thứ nhất: \( -\frac{1}{2}(x-1)^2 \) - Đây là một parabola ngược, và \( (x-1)^2 \geq 0 \), do đó giá trị của \( -\frac{1}{2}(x-1)^2 \) có giá trị lớn nhất bằng 0 khi \( x=1 \).
- Thứ hai: \( -\frac{2}{y} \) - Để giá trị này là tối đa, \( y \) phải nhỏ nhất, cụ thể \( -\frac{2}{y} \) sẽ đạt cực đại khi \( y \) tiến về dương tích cực và tiến về 0.
- Thứ ba: \( -\frac{1}{11} \) là một hằng số.

Kết hợp lại, giá trị lớn nhất của \( B \) sẽ xảy ra khi \( x = 1 \) và \( y \to 0^+ \):

\[
B = 0 - \frac{2}{y} - \frac{1}{11} \to -\frac{1}{11} \text{ khi } y \to \infty
\]
Giá trị lớn nhất của \( B \) sẽ tiến về \(-\infty\). Tuy nhiên, nếu có giá trị dương cho \( y \), giá trị nhỏ hơn nhưng không có giá trị cực dương là có thể dự đoán, nhưng không phải là giá trị hữu hạn.

Tóm lại,
- Giá trị lớn nhất của \( A \): **vô cực**
- Giá trị lớn nhất của \( B \): **không hạn chế nhưng nếu có $y$ lớn từ dương, giá trị có thể là lớn hơn -1/11**.