Thực hiện phép tính

Để thực hiện phép tính \( (3x - 2^4)^3 = 27 \cdot 4(3x - 24)^3 = 2^7 \cdot 4 \), chúng ta sẽ giải quyết từng phần một.

**Bước 1:** Bắt đầu từ thành phần bên trái:
\[
(3x - 2^4)^3
\]
Biết rằng \(2^4 = 16\), ta có
\[
(3x - 16)^3
\]

**Bước 2:** Xem xét bên phải của phương trình:
\[
27 \cdot 4(3x - 24)^3
\]
Ta biết rằng \(27 = 3^3\) và \(4\) là \(2^2\). Do đó có thể viết là:
\[
3^3 \cdot 2^2 (3x - 24)^3
\]

**Bước 3:** Ở bên phải ta có:
\[
2^7 \cdot 4 = 2^7 \cdot 2^2 = 2^{7+2} = 2^9
\]

**Bước 4:** Bây giờ ta có phương trình mới:
\[
(3x - 16)^3 = 3^3 \cdot 2^2 (3x - 24)^3
\]
và
\[
= 2^9
\]
Kết hợp lại, ta có:
\[
(3x - 16)^3 = 3^3 \cdot 2^9 (3x - 24)^3
\]

**Bước 5:** Để giải cho \(x\), ta có thể lấy căn bậc ba cả hai bên:
\[
3x - 16 = 3 \cdot 2^3 (3x - 24)
\]
Vì \(2^3 = 8\), nên ta có:
\[
3x - 16 = 24(3x - 24)
\]

**Bước 6:** Giải phương trình trên:
\[
3x - 16 = 72x - 576
\]
Chuyển biến về một bên, ta có:
\[
576 - 16 = 72x - 3x
\]
\[
560 = 69x
\]
\[
x = \frac{560}{69}
\]

Vậy, nghiệm của phương trình là:
\[
x \approx 8.115942
\]

**Tóm lại:** Phương trình yêu cầu đã được giải, với nghiệm \(x = \frac{560}{69}\).