Để xác định đường thẳng \( y = ax + b \) song song với đường thẳng \( y = x \) và đi qua điểm \( A(1; 3) \), ta tiến hành như sau:

1. **Xác định hệ số góc:**
- Đường thẳng \( y = x \) có hệ số góc bằng 1. Để đường thẳng \( y = ax + b \) song song với đường thẳng này, hệ số góc \( a \) cũng phải bằng 1.
- Vậy, đường thẳng cần xác định có dạng:
\[
y = x + b
\]

2. **Xác định b:**
- Đường thẳng phải đi qua điểm \( A(1; 3) \). Ta thay tọa độ điểm này vào phương trình:
\[
3 = 1 + b
\]
- Giải phương trình trên:
\[
b = 3 - 1 = 2
\]

3. **Viết phương trình đường thẳng:**
- Thay giá trị của \( b \) vào phương trình đường thẳng:
\[
y = x + 2
\]

Vậy đường thẳng cần xác định là:
\[
y = x + 2
\]