Cho hai đường tròn (O) và (O`) thay đổi nhưng điểm P, Q vẫn cố định. Gọi A, B là các điểm thuộc đường tròn (O) và (O`) thay đổi

Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt thực hiện các yêu cầu từ a đến d.

### a) Chứng minh TB // OO'
Để chứng minh TB // OO', ta sẽ sử dụng tính chất của các đường tròn. Do A và B là các điểm thuộc đường tròn (O) và (O'), ta có thể chỉ ra rằng các tiếp tuyến dựa trên điểm A và B sẽ luôn song song với nhau. Sử dụng tính chất các tia cực từ các tiếp điểm sẽ giúp ta chứng minh được điều này.

### b) Chứng minh AE là tiếp tuyến của (O)
Để chứng minh AE là tiếp tuyến của (O), ta cần chỉ ra rằng góc giữa đoạn thẳng AO và AE là 90 độ. Sử dụng định nghĩa của tiếp tuyến, cho rằng đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với bán kính tại điểm A sẽ là tiếp tuyến.

### c) Chứng minh đường tròn ngoài tiếp tam giác AEF luôn đi qua 1 điểm cố định khác A
Xét tam giác AEF, đường tròn ngoài tiếp này sẽ luôn đi qua điểm cố định vì geometrical properties của tam giác này luôn dẫn đến một điểm cố định bất kể sự thay đổi của các đường tròn (O) và (O').

### d) Chứng minh TP = TQ
Để chứng minh TP = TQ, ta cần chỉ ra rằng đoạn thẳng PA và PB đều có cùng chiều dài do tính đối xứng của hình ảnh tương đối của hai đường tròn khi thay đổi. Dùng định lý về đường kính của đường tròn cùng với tính đối xứng, ta có thể đưa ra kết luận.

Bài toán yêu cầu sử dụng một số định lý hình học và tính chất của các đường tròn, vì vậy việc vẽ lại hình sẽ giúp bạn dễ hình dung và giải thích hơn.