Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính diện tích tấm bìa hình tam giác trước.

Diện tích của tam giác được tính theo công thức:
\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao}
\]

Trong bài toán, đáy của tam giác là \(0,8 \, dm\) và chiều cao là \(0,6 \, dm\).

Bây giờ chúng ta sẽ tính diện tích:
\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times 0,8 \times 0,6 = \frac{1}{2} \times 0,48 = 0,24 \, dm^2
\]

Vì 1 \(dm^2\) = 100 \(cm^2\), nên chúng ta chuyển đổi diện tích sang \(cm^2\):
\[
0,24 \, dm^2 = 0,24 \times 100 = 24 \, cm^2
\]

Lan cắt tấm bìa thành ba mảnh có diện tích bằng nhau. Do đó, diện tích mỗi mảnh bìa sẽ là:
\[
\frac{24 \, cm^2}{3} = 8 \, cm^2
\]

Vậy, mỗi mảnh bìa Lan cắt có diện tích bằng **8 \(cm^2\)**.