Cho a + b + c = 0 và a³ + b³ + c³ = 1. Tính P = a + b + c

Từ điều kiện \( a + b + c = 0 \) và \( a^3 + b^3 + c^3 = 1 \), chúng ta có thể sử dụng mối quan hệ giữa tổng các số mũ để tính giá trị \( P = a + b + c \).

Đầu tiên, theo định lý về tổng các lập phương, ta có:

\[
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc)
\]

Do \( a + b + c = 0 \), nên công thức trên trở thành:

\[
a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
\]

Từ đó, ta có:

\[
3abc = 1 \implies abc = \frac{1}{3}
\]

Chúng ta sẽ tìm \( a^2 + b^2 + c^2 \) theo \( a + b + c \) và \( ab + ac + bc \):

\[
a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + ac + bc) = 0 - 2(ab + ac + bc) = -2(ab + ac + bc)
\]

Giả sử \( ab + ac + bc = x \), thì:

\[
a^2 + b^2 + c^2 = -2x
\]

Biểu thức cho \( a^3 + b^3 + c^3 \) có thể được viết với \( a + b + c \) và \( ab + ac + bc \):

\[
1 = 3abc = 3 \cdot \frac{1}{3} = 1
\]

Vậy giá trị \( P = a + b + c = 0 \). Vì vậy, kết quả cuối cùng là:

\[
\boxed{0}
\]