Để chứng minh hình bình hành ABCD là hình chữ nhật với điều kiện \( \angle OAB = \angle ODC \), chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Gọi góc và sử dụng tính chất hình bình hành:**
Từ điều kiện \( \angle OAB = \angle ODC \), ta thấy rằng hai góc này bằng nhau. Ta cũng biết rằng trong một hình bình hành, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O và chia mỗi đường chéo thành hai đoạn bằng nhau. Do đó, ta có \( AO = OC \) và \( BO = OD \).

2. **Sử dụng tính chất của tam giác:**
Xét hai tam giác \( \triangle OAB \) và \( \triangle OCD \):
- Ta có:
- \( AO = OC \) (do tính chất đường chéo của hình bình hành).
- \( OB = OD \) (tương tự).
- \( \angle OAB = \angle ODC \) (theo giả thiết).

Từ đây, ta có \( \triangle OAB \cong \triangle OCD \) (theo tiêu chuẩn cạnh-góc-cạnh).

3. **Kết luận từ sự đồng nhất:**
Nếu hai tam giác này đồng nhất, thì các góc còn lại cũng sẽ bằng nhau, tức là \( \angle OBA = \angle ODC \). Điều này có nghĩa là góc \( \angle OAB \) và \( \angle OBA \) là các góc phụ nhau tại điểm O, tạo thành các góc vuông.

4. **Xác định ABCD là hình chữ nhật:**
Do \( \angle OAB \) và \( \angle OBA \) đều là góc vuông, suy ra mọi góc trong hình bình hành ABCD đều là góc vuông. Theo định nghĩa, hình bình hành có bốn góc vuông là hình chữ nhật.

**Vậy ta có thể kết luận rằng:**
Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.