Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1/16? Chứng minh rằng B? Tìm x để biểu thức M = A.B đạt GTLN

Để tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = \frac{1}{16} \), chúng ta cần thay \( x \) vào biểu thức \( A \) trong ảnh. Tương tự, để chứng minh rằng \( B \) là đúng, ta cũng cần biết biểu thức cụ thể của \( B \).

1. **Tính giá trị của biểu thức \( A \):**

Giả sử biểu thức \( A \) được cho là:

\[
A = \frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x+1}} + \frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}} + \frac{\sqrt{2x-1}}{\sqrt{x+1}}
\]

Với \( x = \frac{1}{16} \), ta có:

- \( x + 3 = \frac{1}{16} + 3 = \frac{49}{16} \)
- \( x + 1 = \frac{1}{16} + 1 = \frac{17}{16} \)
- \( x - 1 = \frac{1}{16} - 1 = -\frac{15}{16} \) (nên không tính)
- \( 2x - 1 = 2 \cdot \frac{1}{16} - 1 = -\frac{14}{16} \) (nên không tính)

Khi thay vào biểu thức, ta sẽ chỉ giữ lại phần hợp lệ. Nếu có biểu thức với các hàm số khác trong \( M \), ta cần biết rõ hơn để có thể tính tiếp.

2. **Chứng minh rằng \( B \) đúng:**

Để chứng minh \( B \), ta cần xác định biểu thức \( B \). Nếu \( B \) là một bất phương trình hoặc định lý nào đó, hãy cung cấp thêm thông tin.

3. **Tìm \( x \) để biểu thức \( M = A \cdot B \) đạt giá trị lớn nhất:**

Để tìm cực đại của \( M \), ta cần:

- Biểu thức \( M = A \cdot B \).
- Tính \( \frac{dM}{dx} \) và giải phương trình \( \frac{dM}{dx} = 0 \) để tìm các điểm cực trị.
- Xác định xem đó là điểm max hay min bằng cách kiểm tra dấu của \( \frac{d^2M}{dx^2} \) tại các điểm đã tìm được.

Nếu bạn có thêm thông tin cụ thể về biểu thức \( A \), \( B \), hoặc các điều kiện khác, hãy chia sẻ để có thể hỗ trợ tốt hơn!