Tìm số hữu tỉ x biết

Chúng ta sẽ giải từng bài toán một để tìm giá trị của \( x \).

### a. \( \sqrt{x} - 1 = \frac{1}{2} \)

Thêm 1 vào cả hai vế:
\[
\sqrt{x} = \frac{3}{2}
\]
Bình phương cả hai vế:
\[
x = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}
\]

### b. \( \sqrt{4 - x} = 3 \)

Bình phương cả hai vế:
\[
4 - x = 9
\]
Giải cho \( x \):
\[
x = 4 - 9 = -5
\]

### c. \( |x - \frac{3}{2}| = 1 \)

Chia thành hai trường hợp:
1. \( x - \frac{3}{2} = 1 \)
\[
x = 2.5 = \frac{5}{2}
\]
2. \( x - \frac{3}{2} = -1 \)
\[
x = \frac{1}{2}
\]

Ta có hai nghiệm: \( x = \frac{5}{2} \) và \( x = \frac{1}{2} \).

### d. \( \frac{3}{4} - |x - \frac{3}{2}| = \frac{1}{6} \)

Thêm \( |x - \frac{3}{2}| \) vào cả hai vế:
\[
|x - \frac{3}{2}| = \frac{3}{4} - \frac{1}{6}
\]
Tính toán hằng số:
\[
\frac{3}{4} = \frac{9}{12}, \quad \frac{1}{6} = \frac{2}{12} \Rightarrow \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7}{12}
\]
Vậy \( |x - \frac{3}{2}| = \frac{7}{12} \).

Chia thành hai trường hợp:
1. \( x - \frac{3}{2} = \frac{7}{12} \)
\[
x = \frac{3}{2} + \frac{7}{12} = \frac{18}{12} + \frac{7}{12} = \frac{25}{12}
\]
2. \( x - \frac{3}{2} = -\frac{7}{12} \)
\[
x = \frac{3}{2} - \frac{7}{12} = \frac{18}{12} - \frac{7}{12} = \frac{11}{12}
\]

Ta có hai nghiệm: \( x = \frac{25}{12} \) và \( x = \frac{11}{12} \).

### e. \( (|x - 1| - 2)(3 + x) = 0 \)

Có hai trường hợp:
1. \( |x - 1| - 2 = 0 \)
\[
|x - 1| = 2
\]
- Trường hợp 1: \( x - 1 = 2 \Rightarrow x = 3 \)
- Trường hợp 2: \( x - 1 = -2 \Rightarrow x = -1 \)

2. \( 3 + x = 0 \)
\[
x = -3
\]

Ta có ba nghiệm: \( x = 3, x = -1, x = -3 \).

### f. \( (|x| - 1)(x^2) = 0 \)

Có hai trường hợp:
1. \( |x| - 1 = 0 \)
\[
|x| = 1
\]
- Trường hợp 1: \( x = 1 \)
- Trường hợp 2: \( x = -1 \)

2. \( x^2 = 0 \)
\[
x = 0
\]

Ta có ba nghiệm: \( x = 1, x = -1, x = 0 \).

### Tóm tắt kết quả:
- a. \( x = \frac{9}{4} \)
- b. \( x = -5 \)
- c. \( x = \frac{5}{2}, x = \frac{1}{2} \)
- d. \( x = \frac{25}{12}, x = \frac{11}{12} \)
- e. \( x = 3, x = -1, x = -3 \)
- f. \( x = 1, x = -1, x = 0 \)