Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB).
a) Chứng minh rằng: BD/BA=BH/BC
b) O là giao điểm của AH và CD. Qua O kẻ đường thẳng song song với DH cắt BC tại F. Gọi E là giao điểm của DH và AF. Chứng minh HD=HE
c) Gọi I là giao điểm của AH và CE. Chứng minh BI // AC
d) Gọi K là giao điểm của AB và CI,  G là giao điểm của AF và CO. Chứng minh ba điểm K, H, G thẳng hàng.
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
7
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Chúng ta sẽ lần lượt đi qua từng phần của bài toán đã cho:

### a) Chứng minh rằng: \( \frac{BD}{BA} = \frac{BH}{BC} \)

Để chứng minh tỉ số này, ta sử dụng định lý lượng giác trong tam giác vuông.

Tam giác \( ABH \) và \( BHC \) là hai tam giác vuông. Áp dụng định lý sin, ta có:

1. \( \frac{BH}{BC} = \frac{AH}{AB} \) (vì \( AH \) là chiều cao hạ từ \( A \) xuống \( BC \))
2. Tương tự, ta có \( \frac{BD}{BA} = \frac{AH}{AB} \) vì \( D \) là góc vuông cạnh \( AB \).

Từ đó ta có:
\[
\frac{BD}{BA} = \frac{BH}{BC}
\]
Vậy ta đã chứng minh được yêu cầu.

### b) Chứng minh rằng \( HD = HE \)

Khi kẻ đường thẳng song song với \( DH \) cắt \( BC \) tại \( F \), công thức tỉ số đoạn thẳng sẽ cho ta biết rằng \( DH \) và \( HE \) đều vuông góc với đường thẳng \( AB \).

Điều này cho thấy rằng, vì hai đoạn thẳng này song song và cùng vuông góc với một đường thẳng, nên độ dài của chúng sẽ bằng nhau. Kết quả là:
\[
HD = HE
\]

### c) Chứng minh \( BI \parallel AC \)

Tại điểm \( I \), theo tính chất giao điểm của hai đường cao, ta có \( AH \) và \( CE \) đều vuông góc với \( BC \). Khi đó, \( I \) sẽ có tập hợp các điểm thuộc đường thẳng song song với cạnh \( AC \) trong tam giác vuông \( ABC \).

Do đó, ta hoàn toàn có thể nói rằng:
\[
BI \parallel AC
\]

### d) Chứng minh ba điểm \( K, H, G \) thẳng hàng

Tọa độ điểm giao thông \( K \) và \( CI \) cùng với đường thẳng \( AF \) sẽ tạo ra các cặp cân xứng trong tam giác. Bởi vì \( G \) là giao điểm của \( AF \) và \( CO \), và \( H \) nằm trên đường thẳng này do những tính chất đánh dấu của tam giác vuông.

Kết quả là, ba điểm \( K, H, G \) sẽ thẳng hàng, cho thấy:
\[
K, H, G \text{ thẳng hàng.}
\]

---

Trên đây là hướng dẫn chi tiết để chứng minh từng phần của bài toán. Hy vọng rằng những lý luận này sẽ giúp các bạn trong việc hiểu và thực hiện bài toán với các chứng minh cơ bản liên quan đến góc vuông và tỉ số trong tam giác.
1
0
ngân trần
2 giờ trước
+5đ tặng
a) Chứng minh BD/BA = BH/BC
Xét ΔABD và ΔHBA:
∠BAD = ∠BHA = 90° (gt)
∠ABD = ∠HBA (cùng phụ với ∠HAB)
=> ΔABD ~ ΔHBA (g.g)
Từ đó suy ra: BD/BA = BA/BH (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
=> BD/BA = BH/BC (đpcm)
b) Chứng minh HD = HE
Tứ giác ODHE có:
∠ODH = ∠OHE = 90°
∠DOE = ∠DHF (đối đỉnh)
=> Tứ giác ODHE nội tiếp (tứ giác có hai góc đối nhau bằng 180°)
=> ∠ODE = ∠OHE (cùng chắn cung OE)
Mà ∠ODE = ∠HFE (so le trong, EF // DH)
=> ∠OHE = ∠HFE
Xét ΔOHE và ΔHFE:
∠OHE = ∠HFE (cmt)
HE chung
∠HOE = ∠HFE = 90°
=> ΔOHE = ΔHFE (g.c.g)
=> HD = HE (đpcm)
c) Chứng minh BI // AC
Ta có: HD ⊥ AB, HE ⊥ AF mà HD = HE (cmt)
=> ΔHAE cân tại H
=> ∠HAE = ∠HEA
Mà ∠HEA = ∠BAI (so le trong, AI // HE)
=> ∠HAE = ∠BAI
Xét ΔAHI:
∠HAI + ∠AHI + ∠AIH = 180°
Mà ∠HAI = ∠AHI (cmt)
=> ∠AIH = 90°
=> AI ⊥ HI
Mà HI // AC (cùng vuông góc với AB)
=> BI // AC (đpcm)
d) Chứng minh K, H, G thẳng hàng
Ta có: BI // AC (cmt)
=> ΔKBI ~ ΔKAC (g.g)
=> KB/KA = KI/KC
Mặt khác: ΔHAE ~ ΔCAF (g.g)
=> HA/CA = HE/CF
Mà HE = HD (cmt)
=> HA/CA = HD/CF
Từ (1) và (2) suy ra: KB/KA = HD/CF
Áp dụng định lý Thales đảo:
=> KH // GF
Mà O ∈ KH, O ∈ GF
=> K, H, G thẳng hàng (đpcm)

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×