Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Một vật chuyển động có phương trình \( s(t) = -3t^2 + 24t + 720 \) (m) với t là thời gian tính bằng giây. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau

----- Nội dung ảnh -----
Câu 5. Một vật chuyển động có phương trình \( s(t) = -3t^2 + 24t + 720 \) (m) với t là thời gian tính bằng giây. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.
a) Tại thời điểm t = 14 giây thì vận tốc của vật là 468 m/s.
b) Sau 29 giây thì vật ngưng chuyển động.
c) Vận tốc lớn nhất mà vật đạt được trong cả quá trình chuyển động là 768 m/s.
d) Trong 15 giây đầu tiên, vận tốc lớn nhất của vật là 768 m/s.

Câu 6. Bác Hà đang 24 mét lưới gặp phải một mảnh vuông hình chữ nhật. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.
a) Diện tích mảnh vuông \( S(x) = -x^2 + 24x \).
b) Bác Hà có thể rào mảnh vuông có diện tích là 41 m².
c) Muốn diện tích lớn hơn 32 m² thì chiều dài phải thuộc khoảng (4; 8].
d) Mảnh vuông có diện tích lớn nhất chiều rộng là 6 m.

PHẦN II: Giải thích lý do.
0 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
62
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để kiểm tra tính đúng-sai của các khẳng định trong bài toán, ta sẽ phân tích từng phần một.

**Khẳng định a)** Tại thời điểm t = 14 giây thì vận tốc của vật là 468 m/s.

Ta sẽ tính vận tốc \( v(t) \) bằng cách lấy đạo hàm của \( s(t) \):

\[
v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt}(-3t^2 + 24t + 720) = -6t + 24
\]

Tính vận tốc tại \( t = 14 \):

\[
v(14) = -6(14) + 24 = -84 + 24 = -60 \, \text{m/s}
\]

Khẳng định a) là sai.

---

**Khẳng định b)** Sau 29 giây thì vật ngừng chuyển động.

Vật ngừng chuyển động khi \( v(t) = 0 \). Giải phương trình:

\[
-6t + 24 = 0 \implies 6t = 24 \implies t = 4 \text{ giây}
\]

Vì vậy, vật không ngừng chuyển động sau 29 giây. Khẳng định b) là sai.

---

**Khẳng định c)** Vận tốc lớn nhất mà vật đạt được trong quá trình chuyển động là 768 m/s.

Ta cần tìm cực đại của \( v(t) \):

Vận tốc đạt cực đại tại \( t = 4 \) giây, và giá trị này đã tính ở bài trước là -60 m/s. Để tìm kiếm giá trị lớn nhất, ta cũng nhận thấy rằng với giá trị của thời gian lớn hơn 4 giây, vận tốc sẽ tiếp tục giảm. Vậy, giá trị lớn nhất không thể đạt 768 m/s.

Khẳng định c) là sai.

---

**Khẳng định d)** Trong 15 giây đầu tiên, vận tốc lớn nhất của vật là 768 m/s.

Vận tốc lớn nhất là -60 m/s khi t = 4 giây. Không có vận tốc lớn hơn trong khoảng thời gian 15 giây đầu tiên.

Khẳng định d) là sai.

---

**Câu 6:**

1. **Diện tích mảnh vuông \( S(x) = -x^2 + 24x \)**:

Tính diện tích tối đa bằng cách tìm giá trị cực đại:

\( S'(x) = -2x + 24 = 0 \implies x = 12 \)

Diện tích tối đa là:

\[
S(12) = -12^2 + 24 \cdot 12 = -144 + 288 = 144
\]

Vậy diện tích mảnh vuông là đúng.

2. **Bắc Hà có thể rào mảnh vuông có diện tích là 41m²**:

Để kiểm tra, ta có:

\[
x^2 = 41 \implies x = \sqrt{41} \approx 6.4 \, \text{m}
\]

Chiều dài mỗi cạnh khoảng 6.4 m, nên có thể rào được. Khẳng định này đúng.

3. **Muốn diện tích lỗ hình chữ nhật phải thuộc khoảng [4; 8]**:

Diện tích hình chữ nhật là \( 32 \cdot x \). Để thuộc khoảng [4; 8]:

\[
4 \leq 32x \leq 8 \implies \frac{1}{8} \leq x \leq \frac{1}{4}
\]

Vậy, \( x \) không thuộc khoảng [4; 8], nên khẳng định này sai.

4. **Mảnh vườn có diện tích lớn nhất nếu chiều rộng là 6m**:

Diện tích là \( S(x) = 6x \), với chiều dài tùy ý. Diện tích không phải là lớn nhất vì còn phụ thuộc chiều dài. Khẳng định này sai.

---

Tóm lại:

- Khẳng định a), b), c), d) đều sai.
- Câu 6: Khẳng định 1 đúng, khẳng định 2 đúng, khẳng định 3 và 4 sai.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
Gửi câu hỏi
×