Một vật chuyển động có phương trình \( s(t) = -3t^2 + 24t + 720 \) (m) với t là thời gian tính bằng giây. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau

Để kiểm tra tính đúng-sai của các khẳng định trong bài toán, ta sẽ phân tích từng phần một.

**Khẳng định a)** Tại thời điểm t = 14 giây thì vận tốc của vật là 468 m/s.

Ta sẽ tính vận tốc \( v(t) \) bằng cách lấy đạo hàm của \( s(t) \):

\[
v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt}(-3t^2 + 24t + 720) = -6t + 24
\]

Tính vận tốc tại \( t = 14 \):

\[
v(14) = -6(14) + 24 = -84 + 24 = -60 \, \text{m/s}
\]

Khẳng định a) là sai.

---

**Khẳng định b)** Sau 29 giây thì vật ngừng chuyển động.

Vật ngừng chuyển động khi \( v(t) = 0 \). Giải phương trình:

\[
-6t + 24 = 0 \implies 6t = 24 \implies t = 4 \text{ giây}
\]

Vì vậy, vật không ngừng chuyển động sau 29 giây. Khẳng định b) là sai.

---

**Khẳng định c)** Vận tốc lớn nhất mà vật đạt được trong quá trình chuyển động là 768 m/s.

Ta cần tìm cực đại của \( v(t) \):

Vận tốc đạt cực đại tại \( t = 4 \) giây, và giá trị này đã tính ở bài trước là -60 m/s. Để tìm kiếm giá trị lớn nhất, ta cũng nhận thấy rằng với giá trị của thời gian lớn hơn 4 giây, vận tốc sẽ tiếp tục giảm. Vậy, giá trị lớn nhất không thể đạt 768 m/s.

Khẳng định c) là sai.

---

**Khẳng định d)** Trong 15 giây đầu tiên, vận tốc lớn nhất của vật là 768 m/s.

Vận tốc lớn nhất là -60 m/s khi t = 4 giây. Không có vận tốc lớn hơn trong khoảng thời gian 15 giây đầu tiên.

Khẳng định d) là sai.

---

**Câu 6:**

1. **Diện tích mảnh vuông \( S(x) = -x^2 + 24x \)**:

Tính diện tích tối đa bằng cách tìm giá trị cực đại:

\( S'(x) = -2x + 24 = 0 \implies x = 12 \)

Diện tích tối đa là:

\[
S(12) = -12^2 + 24 \cdot 12 = -144 + 288 = 144
\]

Vậy diện tích mảnh vuông là đúng.

2. **Bắc Hà có thể rào mảnh vuông có diện tích là 41m²**:

Để kiểm tra, ta có:

\[
x^2 = 41 \implies x = \sqrt{41} \approx 6.4 \, \text{m}
\]

Chiều dài mỗi cạnh khoảng 6.4 m, nên có thể rào được. Khẳng định này đúng.

3. **Muốn diện tích lỗ hình chữ nhật phải thuộc khoảng [4; 8]**:

Diện tích hình chữ nhật là \( 32 \cdot x \). Để thuộc khoảng [4; 8]:

\[
4 \leq 32x \leq 8 \implies \frac{1}{8} \leq x \leq \frac{1}{4}
\]

Vậy, \( x \) không thuộc khoảng [4; 8], nên khẳng định này sai.

4. **Mảnh vườn có diện tích lớn nhất nếu chiều rộng là 6m**:

Diện tích là \( S(x) = 6x \), với chiều dài tùy ý. Diện tích không phải là lớn nhất vì còn phụ thuộc chiều dài. Khẳng định này sai.

---

Tóm lại:

- Khẳng định a), b), c), d) đều sai.
- Câu 6: Khẳng định 1 đúng, khẳng định 2 đúng, khẳng định 3 và 4 sai.