Mặt phẳng AB nghiêng một góc 30° so với mặt phẳng ngang BC. Biết AB = 1 m, BC = 10,35 m, hệ số ma sát trên mặt phẳng nghiêng u1 = 0,1. Lấy g = 10 m/s². Một vật khối lượng m = 1 kg trượt không có vận tốc ban đầu từ đình A tới C thì dừng lại

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện theo từng bước một.

### Bài 14

#### Bước 1: Xác định các lực tác dụng lên vật
- Lực trọng trường: \( \vec{P} = m \cdot g \), với \( m = 1 \, \text{kg} \) và \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \) ⇒ \( P = 10 \, \text{N} \).
- Lực pháp tuyến \( \vec{N} \).
- Lực ma sát \( \vec{F}_{ma} = \mu_1 \cdot N \), với \( \mu_1 = 0.1 \).

#### Bước 2: Biểu thức định luật II Newton
Xét chiều dương là chiều đi xuống dốc:
\( m \cdot a = P_{\text{thành phần theo chiều dốc}} - F_{\text{ma sát}} \)
Với:
- \( P_{\text{thành phần theo chiều dốc}} = P \cdot \sin(30°) \)
- \( F_{\text{ma sát}} = \mu_1 \cdot N \)

Tìm \( N \):
- \( N = P \cdot \cos(30°) \)

Vậy ta có:
\[
m \cdot a = (mg \cdot \sin(30°)) - (\mu_1 \cdot N)
\]

#### Bước 3: Tính gia tốc \( a \)
Thay các giá trị vào:
\[
N = mg \cdot \cos(30°) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \approx 8.66 \, \text{N}
\]
\[
F_{ma sát} = \mu_1 \cdot N = 0.1 \cdot 8.66 \approx 0.866 \, \text{N}
\]
\[
P_{\text{thành phần theo chiều dốc}} = mg \cdot \sin(30°) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \, \text{N}
\]

Vậy:
\[
m \cdot a = 5 - 0.866 \implies 1 \cdot a = 5 - 0.866 \implies a = 4.134 \, \text{m/s}^2
\]

### Bước 4: Vận tốc tại điểm B
Sử dụng công thức chuyển động thẳng đều:
\[
v^2 = v_0^2 + 2a \cdot s
\]
Với \( s = AB = 1 \, \text{m} \), \( v_0 = 0 \):
\[
v^2 = 0 + 2 \cdot 4.134 \cdot 1 \Rightarrow v = \sqrt{8.268} \approx 2.87 \, \text{m/s}
\]

### Bước 5: Tính hệ số ma sát \( \mu_2 \) trên mặt phẳng ngang
Áp dụng định luật II Newton tại mặt phẳng ngang tại điểm B, chỉ cần cân bằng lực:
\[
F_{\text{ma sát}} = F_{\text{mọt}} = \mu_2 \cdot m \cdot g
\]
Với tốc độ \( v = 2.87 \, \text{m/s}\):
Khi vật không còn vận tốc, ta có:
\[
\mu_2 = \frac{F_{\text{ma sát}}}{m \cdot g}
\]

### Bài 15

#### a. Tìm gia tốc của vật khi lên dốc
Áp dụng công thức tương tự như Bài 14, nhưng chú ý đến chiều dốc và vận tốc ban đầu \( v_0 = 20 \, \text{m/s} \).

#### b. Tính chiều dài đoạn lên dốc và vận tốc khi trở lại
Sử dụng định luật bảo toàn năng lượng hoặc lại áp dụng công thức tương tự từ bài trước.

### Kết luận
Đó là hướng giải quyết cho cả hai bài tập. Bạn có thể tiếp tục để hoàn thiện các khâu còn lại hoặc hỏi thêm!