Cho hình vuông ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Gọi O là giao điểm của AM và BN

Để giải bài toán về hình vuông ABCD với các điểm M và N, chúng ta thực hiện từng phần như sau:

### a) Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận.
- **Hình vẽ**: Vẽ hình vuông ABCD. Đánh dấu điểm M là trung điểm của cạnh BC, và điểm N là trung điểm của cạnh CD. Kẻ đoạn thẳng AM và BN. Đánh dấu giao điểm của AM và BN là O.

- **Giả thiết**: Hình vuông ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD.

- **Kết luận**: Điểm O là giao điểm của hai đoạn thẳng AM và BN.

### b) Giải thích tại sao ∆ABM = ∆BCN và ∠BAO = ∠MBO.
- Trong tứ giác ABCD, ta có:
- AB = BC (cạnh của hình vuông bằng nhau).
- AM = MN (M là trung điểm của BC, N là trung điểm của CD).
- ∠ABM và ∠BCM là các góc vuông (tính chất của hình vuông).

Vì vậy, hai tam giác ∆ABM và ∆BCN có:
- AB = BC
- AM = BN
- Các góc ABM và BCN đều là góc vuông.

Do đó, theo tiêu chí hai cạnh và một góc, ta có ∆ABM = ∆BCN.

### c) Tính độ dài AM và BN biết hình vuông ABCD có cạnh dài 4 cm.
- Gọi độ dài cạnh của hình vuông ABCD là a = 4 cm.

- Điểm M là trung điểm của BC nên:
\[
AM = \frac{1}{2} \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 \text{ cm}.
\]

- Tương tự, điểm N là trung điểm của CD nên:
\[
BN = \frac{1}{2} \cdot CD = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 \text{ cm}.
\]

Vậy,:
- **Độ dài AM = 2 cm**.
- **Độ dài BN = 2 cm**.

Hy vọng các phần giải thích và tính toán trên giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán!