Hãy xác định hàm số cung và hàm số cầu biết rằng đó là những phương trình hàm số bậc nhất

Để xác định hàm số cung và hàm số cầu cho hàng hoá B, chúng ta sẽ sử dụng dữ liệu đã cho.

### a. Xác định hàm số cầu và hàm số cung

**Dữ liệu về lượng cầu:**
- Khi giá 1.000đ, lượng cầu là:
- 1.000đ: 30 kg
- 2.000đ: 25 kg
- 3.000đ: 20 kg
- 4.000đ: 15 kg
- 5.000đ: 10 kg

Có thể thấy rằng lượng cầu giảm khi giá tăng, do đó chúng ta có thể thiết lập hàm số cầu có dạng:
\[ Q_d = a - bP \]
Trong đó \( Q_d \) là lượng cầu, \( P \) là giá, và \( a \) và \( b \) là các hệ số cần tìm.

Ta có thể sử dụng 2 điểm bất kỳ từ bảng để tìm các hệ số \( a \) và \( b \). Sử dụng hai điểm:
- Điểm 1: \( (1, 30) \)
- Điểm 2: \( (5, 10) \)

Từ hai điểm này, ta có thể tính:

1. Tính độ dốc (slope) của đường cầu:
\[
b = \frac{Q_{d2} - Q_{d1}}{P_2 - P_1} = \frac{10 - 30}{5 - 1} = \frac{-20}{4} = -5
\]

2. Giải phương trình với điểm 1 để tìm \( a \):
\[
30 = a - 5 \cdot 1 \implies a = 30 + 5 = 35
\]

Vậy hàm số cầu là:
\[
Q_d = 35 - 5P
\]

**Dữ liệu về lượng cung:**
- Khi giá 1.000đ, lượng cung là:
- 1.000đ: 0 kg
- 2.000đ: 10 kg
- 3.000đ: 20 kg
- 4.000đ: 30 kg
- 5.000đ: 40 kg

Tương tự, ta thiết lập hàm số cung có dạng:
\[ Q_s = c + dP \]

Sử dụng hai điểm bất kỳ:
- Điểm 1: \( (1, 0) \)
- Điểm 2: \( (5, 40) \)

Từ hai điểm này, ta có thể tính:

1. Tính độ dốc (slope) của đường cung:
\[
d = \frac{Q_{s2} - Q_{s1}}{P_2 - P_1} = \frac{40 - 0}{5 - 1} = \frac{40}{4} = 10
\]

2. Giải phương trình với điểm 1 để tìm \( c \):
\[
0 = c + 10 \cdot 1 \implies c = -10
\]

Vậy hàm số cung là:
\[
Q_s = -10 + 10P
\]

### b. Xác định giá và lượng cân bằng

Điểm cân bằng là nơi mà lượng cầu và lượng cung bằng nhau, nghĩa là:
\[
Q_d = Q_s
\]

Thay vào phương trình:
\[
35 - 5P = -10 + 10P
\]

Giải phương trình này:
\[
35 + 10 = 10P + 5P \implies 45 = 15P \implies P = 3
\]

Thay giá \( P = 3 \) vào hàm số cầu hoặc hàm số cung để tìm lượng cân bằng:
\[
Q_d = 35 - 5 \cdot 3 = 35 - 15 = 20
\]
Hay
\[
Q_s = -10 + 10 \cdot 3 = -10 + 30 = 20
\]

Vậy giá và lượng cân bằng là:
- Giá cân bằng: \( 3.000đ \)
- Lượng cân bằng: \( 20kg \)

### c. Nếu nhà nước ấn định giá sàn là 4 có sự dư thừa hàng hoá không, nếu có là bao nhiêu?

Tại giá 4.000đ:
- Lượng cầu:
\[
Q_d = 35 - 5 \cdot 4 = 35 - 20 = 15 \text{ kg}
\]

- Lượng cung:
\[
Q_s = -10 + 10 \cdot 4 = -10 + 40 = 30 \text{ kg}
\]

Tại mức giá này, lượng cầu là 15 kg và lượng cung là 30 kg. Sự dư thừa hàng hoá được tính bằng:
\[
\text{Lượng dư thừa} = Q_s - Q_d = 30 - 15 = 15 \text{ kg}
\]

Kết luận: Tại mức giá sàn 4.000đ có sự dư thừa hàng hoá là 15 kg.