Ba đội công nhân làm đường có tất cả 110 người. Nếu chuyển từ đội thứ ba sang đội thứ nhất 6 ngưòi và sang đội thứ hai 9 người

Để giải bài toán này, ta bắt đầu bằng cách đặt số công nhân ban đầu của 3 đội là:

- Đội 1: \( x \) người
- Đội 2: \( y \) người
- Đội 3: \( z \) người

Theo đề bài, tổng số công nhân của cả ba đội là:

\[
x + y + z = 110
\]

Khi chuyển 6 người từ đội 3 sang đội 1 và 9 người từ đội 3 sang đội 2, số lượng công nhân của các đội sẽ thay đổi như sau:

- Đội 1 sẽ có: \( x + 6 \)
- Đội 2 sẽ có: \( y + 9 \)
- Đội 3 sẽ còn lại: \( z - 15 \) (vì 6 + 9 = 15)

Theo điều kiện trong đề bài, số công nhân của đội 3 sau khi chuyển đi sẽ kém đội 1 6 người và kém đội 2 14 người, tức là:

1. \( z - 15 = (x + 6) - 6 \) (Đội 3 kém đội 1 6 người)
2. \( z - 15 = (y + 9) - 14 \) (Đội 3 kém đội 2 14 người)

Giải quyết hệ phương trình này:

Từ phương trình 1:
\[
z - 15 = x
\]

Từ phương trình 2:
\[
z - 15 = y - 5 \quad \Rightarrow \quad z = y + 10
\]

Giờ ta có các phương trình sau:

1. \( z = x + 15 \) (từ phương trình 1)
2. \( z = y + 10 \) (từ phương trình 2)
3. \( x + y + z = 110 \)

Thay \( z \) vào phương trình tổng số người:

Thay \( z \) từ phương trình 1 vào phương trình 3:
\[
x + y + (x + 15) = 110
\]
\[
2x + y + 15 = 110
\]
\[
2x + y = 95 \quad (1)
\]

Thay \( z \) từ phương trình 2 vào phương trình 3:
\[
x + y + (y + 10) = 110
\]
\[
x + 2y + 10 = 110
\]
\[
x + 2y = 100 \quad (2)
\]

Giải hệ phương trình (1) và (2):
Từ (1):
\[
y = 95 - 2x
\]
Thay vào (2):
\[
x + 2(95 - 2x) = 100
\]
\[
x + 190 - 4x = 100
\]
\[
-3x + 190 = 100
\]
\[
-3x = -90 \quad \Rightarrow \quad x = 30
\]

Thay giá trị của \( x \) vào (1):
\[
y = 95 - 2 \times 30 = 95 - 60 = 35
\]

Thay giá trị của \( x \) vào phương trình \( z = x + 15 \):
\[
z = 30 + 15 = 45
\]

Vậy số công nhân ban đầu của các đội là:
- Đội 1: 30 người
- Đội 2: 35 người
- Đội 3: 45 người

Đáp án:
- Đội 1: 30 công nhân
- Đội 2: 35 công nhân
- Đội 3: 45 công nhân