Để chứng minh rằng hai tam giác \( MAB \) và \( NAB \) bằng nhau (tức là \( \triangle MAB \cong \triangle NAB \)), ta sẽ sử dụng tính chất của đường trung trực và một số định lý cơ bản trong hình học.

### Giả thuyết:
- Đoạn thẳng \( MN \) có điểm trung trực \( T \) là đường trung trực của đoạn thẳng \( MN \).
- Điểm \( A \) và điểm \( B \) nằm trên đường trung trực \( T \).

### Chứng minh:
1. **Tính chất của đường trung trực**: Theo định nghĩa, đường trung trực của một đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. Do đó, với bất kỳ điểm \( A \) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \( MN \), ta có:
\[
MA = MB
\]
(tức là đoạn thẳng \( MA \) bằng đoạn thẳng \( MB \)).

2. Tương tự cho điểm \( B \):
\[
NA = NB
\]

3. **Khẳng định về hai tam giác**: Từ thông tin trên, chúng ta có:
- \( MA = MB \) (vì A nằm trên đường trung trực của MN)
- \( NA = NB \) (vì B cũng nằm trên đường trung trực của MN)
- Đoạn thẳng \( AB \) là chung cho hai tam giác \( MAB \) và \( NAB \).

4. **Sử dụng tiêu chí đồng dạng**:
Từ các đoạn thẳng đã chỉ ra:
- \( MA = MB \)
- \( NA = NB \)
- \( AB = AB \)

Ta có thể áp dụng tiêu chí SSS (cạnh-cạnh-cạnh) để khẳng định rằng:
\[
\triangle MAB \cong \triangle NAB
\]

### Kết luận:
Vậy, ta đã chứng minh rằng \( \triangle MAB \) và \( \triangle NAB \) là bằng nhau, tức là \( \triangle MAB \cong \triangle NAB \).