Để tính số đo góc \( ADC \) trong tam giác \( ABC \) với \( B=75^\circ \) và \( C=55^\circ \), ta cần xác định số đo góc \( A \) trước.

Số đo góc \( A \) được tính bằng công thức:

\[
A = 180^\circ - B - C
\]

Thay số vào công thức:

\[
A = 180^\circ - 75^\circ - 55^\circ = 50^\circ
\]

Bây giờ, chúng ta có số đo của các góc trong tam giác \( ABC \):
- \( A = 50^\circ \)
- \( B = 75^\circ \)
- \( C = 55^\circ \)

Tia phân giác của góc \( A \) sẽ chia góc \( A \) thành hai góc bằng nhau. Vậy ta có:

\[
\angle BAD = \angle DAC = \frac{A}{2} = \frac{50^\circ}{2} = 25^\circ
\]

Bây giờ, để tính số đo góc \( ADC \), ta có thể sử dụng công thức tổng của các góc trong tam giác:

Trong tam giác \( ACD \):

\[
\angle ACD + \angle CAD + \angle ADC = 180^\circ
\]

Trong đó:
- \( \angle CAD = 25^\circ \) (góc phân giác)
- \( \angle ACD = \angle C = 55^\circ \)

Thay vào công thức:

\[
55^\circ + 25^\circ + \angle ADC = 180^\circ
\]

Giải phương trình:

\[
\angle ADC = 180^\circ - 55^\circ - 25^\circ = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ
\]

Vậy nên, số đo góc \( ADC \) là:

\[
\angle ADC = 100^\circ
\]