Cho nửa đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ hai tiếp tuyến Ax, By về cùng một phía với nửa đường tròn

Để chứng minh bốn điểm A, C, M, O cùng thuộc một đường tròn, ta có thể sử dụng định lý về đường tròn ngoại tiếp.

1. **Kẻ đường kính AB** của nửa đường tròn (O; R), với O là tâm và R là bán kính.

2. **Vẽ hai tiếp tuyến** Ax và By từ các điểm A và B. Các tiếp tuyến này sẽ cắt nửa đường tròn tại các điểm C (từ tiếp tuyến Ax) và D (từ tiếp tuyến By).

3. **Lấy điểm M bất kỳ** trên nửa đường tròn (O). Các tiếp tuyến Ax và By sẽ cắt nhau tại một điểm ngoài chu vi nửa đường tròn.

4. **Xét tam giác AOC và BOD**:
- Ta có AO = OC (bán kính)
- BO = OD (bán kính)
- Góc AOC và BOD đều bằng 90 độ (bởi vì Ax, By là tiếp tuyến).

5. **Tính chất của các góc**:
- Do đó, góc AOC = góc BOD = 90 độ và do đó M cũng sẽ cùng nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác AOC và BOD.

6. **Kết luận**:
- Vì các điểm A, C, M, O đều nằm trên cùng một đường tròn (do định lý về đường tròn ngoại tiếp), ta có thể khẳng định rằng bốn điểm A, C, M, O cùng thuộc một đường tròn.

Vậy ta đã chứng minh được yêu cầu của bài toán.