Để chứng minh O, A, M, B cùng thuộc một đường tròn, ta có thể thực hiện các bước như sau:

1. **Xác định các điểm**:
- Gọi O là tâm đường tròn.
- A và B là các tiếp điểm của tiếp tuyến từ M đến đường tròn (O; R).
- H là giao điểm của đường thẳng OM và đoạn AB.

2. **Xem xét tính chất tiếp tuyến**:
- Do MA, MB là tiếp tuyến tại A và B, nên có: \( OM \perp MA \) và \( OM \perp MB \).
- Do đó, tam giác OMA và OMB là tam giác vuông tại A và B.

3. **Chứng minh tính đồng quy**:
- Từ tính chất của tam giác vuông, ta có:
\(\angle OMA = \angle OMB = 90^\circ\).
- H có thể được coi là chân đường vuông góc hạ từ O xuống AB.

4. **Chứng minh bốn điểm đồng quy**:
- Ta có:
\(\angle OAH = \angle OBH = 90^\circ\).
- Do đó, phần còn lại của đường tròn đi qua O, A, M, B sẽ tạo thành một hình tròn.

5. **Kết luận**:
- Vì O, A, M, B thỏa mãn điều kiện trên nên chúng cùng thuộc một đường tròn.

Vậy, ta đã chứng minh được bốn điểm O, A, M, B cùng thuộc một đường tròn.