**a)** Để tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:

\[
A = \frac{3x + 6}{x^2 - 9} \cdot \frac{x^2 - 5x + 6}{x^2 - 4} \cdot \frac{x+3}{5x + 2}
\]

**Điều kiện xác định:**

- \( x^2 - 9 = 0 \rightarrow x = 3, -3 \)
- \( x^2 - 4 = 0 \rightarrow x = 2, -2 \)
- \( 5x + 2 = 0 \rightarrow x = -\frac{2}{5} \)

Từ đó, điều kiện xác định là \( x \neq 3, -3, 2, -2, -\frac{2}{5} \).

**Rút gọn biểu thức:**

- \( 3x + 6 = 3(x + 2) \)
- \( x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \)
- \( x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) \)
- \( x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \)

Biểu thức trở thành:

\[
A = \frac{3(x + 2)}{(x - 3)(x + 3)} \cdot \frac{(x - 2)(x - 3)}{(x - 2)(x + 2)} \cdot \frac{x + 3}{5x + 2}
\]

Rút gọn:

\[
A = \frac{3(x + 2)(x - 3)(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)(x - 2)(x + 2)(5x + 2)}
\]

=> Sau khi rút gọn:

\[
A = \frac{3(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)(5x + 2)}
\]

**b)**

\[
B = \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x}{x + 2} - \frac{1 - 2x}{x + 2} \cdot \frac{x}{x - 3}
\]

**Điều kiện xác định:**

- \( x - 3 \neq 0 \rightarrow x \neq 3 \)
- \( x + 2 \neq 0 \rightarrow x \neq -2 \)

=> \( x \neq 3, -2 \)

**Rút gọn biểu thức:**

\[
B = \frac{x}{(x - 3)(x + 2)} - \frac{(1 - 2x)x}{(x + 2)(x - 3)} = \frac{x - (1 - 2x)x}{(x - 3)(x + 2)}
\]

=>

\[
B = \frac{x - (x - 2x^2)}{(x - 3)(x + 2)} = \frac{x + 2x^2 - 1}{(x - 3)(x + 2)}
\]

**c)**

\[
C = \frac{4x^2 - 9}{3x + 1} \cdot \left( \frac{1}{2x - 3} - \frac{x + 1}{2x + 3} \right)
\]

**Điều kiện xác định:**

- \( 2x - 3 \neq 0 \rightarrow x \neq \frac{3}{2} \)
- \( 3x + 1 \neq 0 \rightarrow x \neq -\frac{1}{3} \)
- \( 2x + 3 \neq 0 \rightarrow x \neq -\frac{3}{2} \)

=> \( x \neq \frac{3}{2}, -\frac{1}{3}, -\frac{3}{2} \)

**Rút gọn biểu thức:**

- \( 4x^2 - 9 = (2x - 3)(2x + 3) \)

=>

\[
C = \frac{(2x - 3)(2x + 3)}{3x + 1} \cdot \left( \frac{1}{2x - 3} - \frac{x + 1}{2x + 3} \right)
\]

=> Rút gọn và thực hiện phép tính còn lại.

**d)**

\[
D = \frac{x^3 + 3x^2 - 4x - 12}{2x + 5} \cdot \left( \frac{2}{x - 2} - \frac{x}{x + 2} + \frac{1}{x + 3} \right)
\]

**Điều kiện xác định:**

- \( x - 2 \neq 0 \rightarrow x \neq 2 \)
- \( x + 2 \neq 0 \rightarrow x \neq -2 \)
- \( x + 3 \neq 0 \rightarrow x \neq -3 \)
- \( 2x + 5 \neq 0 \rightarrow x \neq -\frac{5}{2} \)

=> Điều kiện là \( x \neq 2, -2, -3, -\frac{5}{2} \)

**Rút gọn biểu thức:**

- Có thể phân tích \( x^3 + 3x^2 - 4x - 12 \), và sau đó rút gọn.

**e)**

\[
E = \frac{(2 - x^2 + x)}{(9 - x^2)} : \frac{(2x + 1)}{(x + 3)}
\]

**Điều kiện xác định:**

- \( 9 - x^2 \neq 0 \rightarrow x \neq 3, -3 \)

Rút gọn bằng cách nhân chéo và đơn giản hóa.

Như vậy, đây là các điều kiện xác định và gợi ý rút gọn cho các biểu thức đã cho. Bạn có thể tiếp tục thực hiện các phép tính còn lại để có các biểu thức rút gọn cuối cùng.