Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: \( a^3 + b^3 + c^3 - 3abc \)

Để phân tích các đa thức đã cho thành nhân tử, ta sẽ lần lượt giải quyết từng phần tử.

### Phần a: \( a^3 + b^3 + c^3 - 3abc \)

Biểu thức này có thể được phân tích bằng công thức:

\[
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c) \left( (a + b + c)^2 - 3(ab + ac + bc) \right)
\]

Mô tả rõ ràng hơn:

1. Gọi \( S = a + b + c \).
2. \( S^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc) \).
3. Do đó, \( (a + b + c)^2 - 3(ab + ac + bc) = a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc \).

Công thức cuối cùng sẽ là:

\[
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)\left(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc\right)
\]

### Phần b: \( (a + b + c)^3 - a^3 - b^3 - c^3 \)

Ta có thể sử dụng công thức khai triển bậc ba:

\[
(a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a + b)(b + c)(c + a)
\]

Do đó, ta có:

\[
(a + b + c)^3 - a^3 - b^3 - c^3 = 3(a + b)(b + c)(c + a)
\]

### Kết luận

1. \( a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc) \)
2. \( (a + b + c)^3 - a^3 - b^3 - c^3 = 3(a + b)(b + c)(c + a) \)