Cho hình vuông ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành

Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành có thể thực hiện như sau:

1. **Chúng ta có các điểm đã cho:**
- Đặt hình vuông ABCD có cạnh a.
- M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

2. **Tọa độ của các điểm:**
- A(0, 0)
- B(a, 0)
- C(a, a)
- D(0, a)
- M(a/2, 0)
- N(a/2, a)

3. **Tính chiều dài các cạnh:**
- Tính vectors AM và CN:
- \( \overrightarrow{AM} = M - A = \left(\frac{a}{2} - 0, 0 - 0\right) = \left(\frac{a}{2}, 0\right) \)
- \( \overrightarrow{CN} = N - C = \left(\frac{a}{2} - a, a - a\right) = \left(-\frac{a}{2}, 0\right) \)

4. **Vì \( \overrightarrow{AM} = -\overrightarrow{CN} \) nên hai cạnh này song song và bằng nhau.**

5. **Tính các vectors AN và MC:**
- \( \overrightarrow{AN} = N - A = \left(\frac{a}{2} - 0, a - 0\right) = \left(\frac{a}{2}, a\right) \)
- \( \overrightarrow{MC} = C - M = \left(a - \frac{a}{2}, a - 0\right) = \left(\frac{a}{2}, a\right) \)

6. **Vì \( \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{MC} \) nên hai cạnh này cũng song song và bằng nhau.**

7. **Kết luận:**
- Tứ giác AMCN có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau và song song, do đó AMCN là hình bình hành.

Vậy, ta đã chứng minh được tứ giác AMCN là hình bình hành.