Để giúp bạn thực hiện bài tập, mình sẽ chỉ ra cách giải cho từng phần một.

### Câu 13:
1. **Phép tính rút gọn**:
a) \(2x^2y^3(3x^4 - xy^3)\)

Bước 1: Phân tích từng phần trong ngoặc:
\[
3x^4 - xy^3
\]
=> Đây là biểu thức không thể rút gọn thêm.

Bước 2: Kết quả:
\[
2x^2y^3(3x^4 - xy^3)
\]

b) \((2x - 3)(3x + y)\)

Bước 1: Áp dụng hằng đẳng thức:
\[
2x \cdot 3x + 2x \cdot y - 3 \cdot 3x - 3 \cdot y
\]

Bước 2: Kết quả:
\[
6x^2 + 2xy - 9x - 3y
\]

2. **Rút gọn biểu thức**:
\( A = (x - 2y)^2 + 2(x - 2y)(x + 2y) + (x + 2y)^2 \)

Bước 1: Mở rộng từng phần:
- \((x - 2y)^2 = x^2 - 4xy + 4y^2\)
- \(2(x - 2y)(x + 2y) = 2(x^2 - 4y^2) = 2x^2 - 8y^2\)
- \((x + 2y)^2 = x^2 + 4xy + 4y^2\)

Bước 2: Cộng các kết quả:
\[
A = (x^2 - 4xy + 4y^2) + (2x^2 - 8y^2) + (x^2 + 4xy + 4y^2)
\]

Kết quả cuối cùng:
\[
4x^2 - 0xy + 0y^2 = 4x^2
\]

### Câu 14:
1. **Phân tích đa thức**:
a) \(3x^3 - 10x^3y^4\)
\[
= x^3(3 - 10y^4)
\]

b) \(x^2 - 2y + 2xy\)
\[
= x^2 + 2xy - 2y
\]

### Câu 15:
a) Lựa chọn biểu đồ và tính tỉ lệ phần trăm %.

b) Để tính tỉ lệ phần trăm của học sinh giỏi, bạn cần số học sinh giỏi trong từng khối và tổng số học sinh để tính tỷ lệ.

### Câu 16:
1. **Chứng minh**:
a) Chứng minh hình chữ nhật.
b) Tính chiều cao của tam giác AHCK và các chiều ngang.

2. **Giải tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức**:
\[
-4xy - 4x + 5y + 2050
\]
Bạn sẽ cần sử dụng khảo sát hàm số để tìm giá trị cực tiểu.

Nếu bạn cần giúp thêm chi tiết cho từng phần, hãy cho mình biết!