Tạo một hệ tọa độ trong mặt phẳng với điểm O là gốc tọa độ, điểm A nằm trên tia Ox, và điểm B nằm trên tia Oy. Ta sẽ biểu diễn các điểm như sau:

- Gọi OA = OB = d.
- Ta có các tọa độ: A(d, 0) và B(0, d).

### a) Chứng minh AD = BC
Điểm C nằm trên tia Ax, và AC = x. Do đó tọa độ của C là \(C(d + x, 0)\).

Điểm D nằm trên tia By, và BD = y. Do đó tọa độ của D là \(D(0, d + y)\).

Đến đây, ta tính độ dài đoạn AD và BC:

1. Độ dài AD:
\[
AD = OD = \sqrt{(0 - d)^2 + ((d + y) - 0)^2} = \sqrt{d^2 + (d + y)^2}
\]

2. Độ dài BC:
\[
BC = OB = \sqrt{((d + x) - 0)^2 + (0 - d)^2} = \sqrt{(d + x)^2 + d^2}
\]

Vì AC = BD, ta có:
- \(x = y\).
- Khi đó \(AD = \sqrt{(d)^2 + (d + x)^2}\) và \(BC = \sqrt{(d + x)^2 + (d)^2}\).

Như vậy, \(AD = BC\).

### b) Chứng minh tam giác EAC = tam giác EBD
Gọi E là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Xét hai tam giác EAC và EBD:

- Cả hai tam giác đều có vẻ bề ngoài như nhau vì AC = BD và AD = BC (đã chứng minh ở phần a) cũng như cặp cạnh đối diện của hai tam giác là những đoạn thẳng tạo bởi giao điểm E.

Do vậy:

- Cạnh EAC đối diện với cạnh EBD cũng bằng nhau.
- Cạnh AC đối diện với cạnh BD cũng bằng nhau.

Áp dụng tiêu chí tam giác bằng nhau (cạnh - cạnh - cạnh), ta có:
\[
\triangle EAC \cong \triangle EBD
\]

### c) Chứng minh OE là phân giác của góc xOy
Để chứng minh OE là phân giác của góc xOy, ta cần chỉ ra hai tam giác EAO và EBO tương đương:

- Do \(OA = OB\) (cùng độ dài d).
- Do \(AC = BD\) (cùng độ dài x).
- Chứng minh rằng góc AOE = góc BOE, bởi vì khi có giao điểm E, mỗi tam giác EAC và EBD đều là tương đương cho biết chúng chia đôi góc xOy.

Từ đó, \(OE\) là phân giác của \(xOy\) bởi vì nó chia đều góc \(xOy\).

**Kết luận**:
- a) Đã chứng minh AD = BC.
- b) Đã chứng minh \( \triangle EAC \cong \triangle EBD\).
- c) Đã chứng minh OE là phân giác của góc xOy.