Để giải bài toán tìm x nguyên, ta sẽ lần lượt giải từng phần a) và b).

### a) Tìm x nguyên để \(3x + 2\) chia hết cho \(x - 1\)

Để \(3x + 2\) chia hết cho \(x - 1\), chúng ta có thể sử dụng định nghĩa về chia hết. Nói cách khác, tồn tại một số nguyên \(k\) sao cho:

\[
3x + 2 = k(x - 1)
\]

Khi đó, ta có:

\[
3x + 2 = kx - k
\]

Rearranging gives us:

\[
3x - kx + k + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad (3 - k)x + (k + 2) = 0
\]

Vì đây là một phương trình bậc nhất về \(x\), nên để có nghiệm nguyên, hệ số của \(x\) phải là 0 (và đi kèm là hằng số) hoặc \(3 - k\) phải chia hết cho \(k + 2\).

Ta có:

1. Nếu \(3 - k = 0\) thì \(k = 3\).
- Khi đó \(k + 2 = 5\), và \((3-3)x + (3 + 2) = 5\) không thỏa mãn điều kiện.

2. Tạo điều kiện cho \(3 - k\) chia hết cho \(k + 2\).
- Giả sử \(3 - k = m(k + 2)\), ta có:
- $k = 3 - m(k + 2)$
- Chúng ta có thể thử một số giá trị của \(k\) từ \(0\) đến \(3\) để xem có thỏa mãn không.

### b) Tìm x nguyên để \(x^2 + 2x - 7\) chia hết cho \(x + 2\)

Tương tự như câu a, chúng ta sẽ sử dụng định lý chia hết nhiều thức. Để \(x^2 + 2x - 7\) chia hết cho \(x + 2\), ta tính giá trị của đa thức tại \(x = -2\):

\[
(-2)^2 + 2(-2) - 7
\]
\[
= 4 - 4 - 7 = -7
\]

Để \(x+2\) chia hết cho \(x^2 + 2x - 7\), cần \(-7 = 0\). Thực tế số này không phải là 0, do vậy, \(x + 2\) không chia hết cho \(x^2 + 2x - 7\) cho giá trị nguyên nào của \(x\).

Tóm lại:
- Câu a đang cần phân tích thêm cho \(3x + 2\) chia hết cho \(x - 1\).
- Câu b không có nghiệm nguyên thỏa mãn điều kiện chia hết.

Nên bạn cần xem xét lại yêu cầu.