Chúng ta sẽ giải từng phương trình một.

### a) Giải phương trình: \( (2x-3)(4-x)=0 \)

Phương trình này có tích của hai biểu thức bằng 0. Để phương trình bằng 0, ít nhất một trong các biểu thức trong ngoặc phải bằng 0.

1. **Giải phương trình đầu tiên:**
\[
2x - 3 = 0 \implies 2x = 3 \implies x = \frac{3}{2}
\]

2. **Giải phương trình thứ hai:**
\[
4 - x = 0 \implies x = 4
\]

Vậy nghiệm của phương trình \( (2x-3)(4-x)=0 \) là:
\[
x = \frac{3}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = 4
\]

---

### b) Giải phương trình: \( \frac{12}{1-9x^2} = \frac{1-3x}{1+3x} - \frac{1+3x}{1-3x} \)

Trước tiên, chúng ta sẽ xác định lại phần bên phải của phương trình:

\[
\frac{1-3x}{1+3x} - \frac{1+3x}{1-3x}
\]

Để trừ hai phân số này, chúng ta cần có mẫu số chung, đó là \( (1+3x)(1-3x) \):
\[
\frac{(1-3x)^2 - (1+3x)^2}{(1+3x)(1-3x)}
\]

Áp dụng công thức hiệu của bình phương \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \):
\[
\text{Mẫu} = 1 - 6x + 9x^2 - (1 + 6x + 9x^2) = -12x
\]
Vậy, phần bên phải trở thành:
\[
\frac{-12x}{(1+3x)(1-3x)}
\]

Thay vào phương trình nguyên:
\[
\frac{12}{1-9x^2} = \frac{-12x}{(1+3x)(1-3x)}
\]

Giải phương trình này:
\[
12(1+3x)(1-3x) = -12x(1 - 9x^2)
\]

Rút gọn và giải:
\[
12(1 - 9x^2) = -12x
\]
\[
12 - 108x^2 = -12x \implies 108x^2 - 12x - 12 = 0
\]

Chia cả phương trình cho 12:
\[
9x^2 - x - 1 = 0
\]
Áp dụng công thức nghiệm phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-1)}}{2 \cdot 9}
\]
\[
= \frac{1 \pm \sqrt{1 + 36}}{18} = \frac{1 \pm \sqrt{37}}{18}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x = \frac{1 + \sqrt{37}}{18} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{1 - \sqrt{37}}{18}
\]

Tóm lại, tập nghiệm của cả hai phương trình là:
- a) \( x = \frac{3}{2} \) hoặc \( x = 4 \)
- b) \( x = \frac{1 + \sqrt{37}}{18} \) hoặc \( x = \frac{1 - \sqrt{37}}{18} \)