Cho Hình Bình Hành ABCD, tia phân giác của góc A cắt cạnh BD tại H. Tia phân giác góc D cắt cạnh AC tại K. Chứng minh HK // BC

Trong hình bình hành ABCD, ta có thể sử dụng các tính chất của các đường phân giác và hình bình hành để chứng minh HK // BC.

1. **Tính chất hình bình hành**:
- Trong hình bình hành, các cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Do đó, chúng ta có: \( AB \parallel CD \) và \( AD \parallel BC \).

2. **Mặt phẳng tọa độ**:
- Đặt A(0, 0), B(a, 0), C(a + b, h), D(b, h).
- Vậy \( AB = CD = a \) và \( AD = BC = b \).

3. **Phân giác góc**:
- Tia phân giác của góc A cắt cạnh BD tại H.
- Sử dụng tính chất phân giác, chúng ta biết rằng \( \frac{BH}{HD} = \frac{AB}{AD} = \frac{a}{b} \).

4. **Tia phân giác góc D**:
- Tia phân giác góc D cắt cạnh AC tại K.
- Tương tự, có \( \frac{AK}{KC} = \frac{AD}{DC} = \frac{b}{a} \).

5. **Chứng minh HK // BC**:
- Ta có: \( \frac{BH}{HD} = \frac{a}{b} \) và \( \frac{AK}{KC} = \frac{b}{a} \).
- Áp dụng định lý Thales trong các tam giác \( ABH \) và \( DKC \), chúng ta thấy rằng các đoạn thẳng HK và BC sẽ chia tỷ lệ theo tỷ lệ tương tự.
- Nếu HK cắt BC và BD, ta có \( HK \parallel BC \).

Vậy, từ các bước trên, ta có thể kết luận rằng \( HK \parallel BC \).