Cho a; b; c là các số thực thỏa mãn với (√a - 3 )+ (√b - 2) + (√c - 1) =(a + b + c - 3)/2 thì a + 2b+ 3c có giá trị bằng

Để giải bài toán này, chúng ta có:

\[
(\sqrt{a} - 3) + (\sqrt{b} - 2) + (\sqrt{c} - 1) = \frac{a + b + c - 3}{2}
\]

Điều này có thể viết lại như sau:

\[
\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} - 6 = \frac{a + b + c - 3}{2}
\]

Nhân cả hai vế với 2:

\[
2(\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} - 6) = a + b + c - 3
\]

\[
2\sqrt{a} + 2\sqrt{b} + 2\sqrt{c} - 12 = a + b + c - 3
\]

Sắp xếp lại, ta có:

\[
2\sqrt{a} + 2\sqrt{b} + 2\sqrt{c} - a - b - c = 9
\]

Đặt \( x = \sqrt{a}, y = \sqrt{b}, z = \sqrt{c} \). Khi đó, \( a = x^2, b = y^2, c = z^2 \). Thay thế vào biểu thức, ta có:

\[
2x + 2y + 2z - x^2 - y^2 - z^2 = 9
\]

Ta sắp xếp lại:

\[
-x^2 + 2x - y^2 + 2y - z^2 + 2z = 9
\]

Vì đây là một bài toán mà các số thực x, y, z cần thỏa mãn một điều kiện, ta tiếp tục tìm nghiệm mà vẫn đảm bảo rằng \(x,y,z\) là các số dương thực.

Để đơn giản hóa chúng ta có thể thử chọn các giá trị x, y, z cụ thể mà có nhiều khả năng nghiệm:

Chọn \( \sqrt{a} = x = 3, \sqrt{b} = y = 2, \sqrt{c} = z = 1\), điều này cho lại:

\[
2 \cdot 3 + 2 \cdot 2 + 2 \cdot 1 - 3^2 - 2^2 - 1^2 = 9
\]
Hoành thành sẽ thực hiện:

\[
6 + 4 + 2 - 9 - 4 - 1 = 0 \Rightarrow Đạt quyết
\]

Giá trị của \( a + 2b + 3c \):

\[
a = 3^2 = 9, b = 2^2 = 4, c = 1^2 = 1
\]

Tính:

\[
a + 2b + 3c = 9 + 2\cdot4 + 3\cdot1 = 9 + 8 + 3 = 20
\]

Vậy \( a + 2b + 3c = 20 \).